-1=1

[KOPMOPAH]

Че $2 \ne 1$ разбрах.

Обаче $$-1=-1$$ $$\frac{-1}1=\frac 1{-1}$$ $$\sqrt{ \left(\frac{-1} 1\right)} =\sqrt {\left(\frac1{-1} \right)} $$ $$\frac{\sqrt {-1}} {\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}} {\sqrt {-1}}$$ $$(\sqrt {-1}) ^2=(\sqrt {1}) ^2$$ $$-1=1$$

[S.B.]

Че $2 \ne 1$ разбрах.

Обаче $$-1=-1$$ $$\frac{-1}1=\frac 1{-1}$$ $$\sqrt{ \left(\frac{-1} 1\right)} =\sqrt {\left(\frac1{-1} \right)} $$ $$\frac{\sqrt {-1}} {\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}} {\sqrt {-1}}$$ $$(\sqrt {-1}) ^2=(\sqrt {1}) ^2$$ $$-1=1$$

[tex]\sqrt{(\frac{-1}{1})} = \sqrt{(\frac{1}{-1})}[/tex] или по-точно [tex]\sqrt{-1} = \sqrt{-1}[/tex]- ако не ме лъжат очите ти извличаш четен корен от отрицателно число!
Я по- добре раздели [tex]\frac{3}{4}[/tex]квадрат на 4 еднакви фигури.(Знам,че правиш хубави чертежи!)

[Петър Евгениев]

$$-1=-1$$ $$\frac{-1}1=\frac 1{-1}$$ $$\sqrt{ \left(\frac{-1} 1\right)} =\sqrt {\left(\frac1{-1} \right)} $$ $$\frac{\sqrt {-1}} {\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}} {\sqrt {-1}}$$ $$(\sqrt {-1}) ^2=(\sqrt {1}) ^2$$ $$-1=1$$

Очевидно не е вярно, защото когато дължите на банката левче за таксата и пробвате да си купите нещо с картата за левче ни стаа.
Срещал съм го това и аз.
вярното е до тук:[tex]i=i[/tex] или както вие сте го написали :

$$\sqrt{ \left(\frac{-1} 1\right)} =\sqrt {\left(\frac1{-1} \right)} $$

После вече туй не е вярно.
$$\frac{\sqrt {-1}} {\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}} {\sqrt {-1}}$$
правилото за отделяне на корените не става,защото [tex]i=\sqrt{-1}=\sqrt{\frac{1}{-1}}\ne\frac{1}{\sqrt{-1}}=-i[/tex]

П.П.
[tex]\frac{1}{i}=-i[/tex]
[tex]\frac{1}{i}=\frac{1}{\sqrt{-1}}=\frac{1}{\sqrt{-1}}.\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-1}}=\frac{1}{-1}.\sqrt{-1}=-i[/tex]

[KOPMOPAH]

Сега вече се успокоих, че $1 \ne - 1$. Аргументите ви се приемат, макар че някой по-несговорчив от мен би могъл да поспори

За награда докажете, че $i^i$ е... реално число

[aifC]

Нека: [tex]f(z) = z^\theta[/tex]
[tex]e^{i \theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta)[/tex]
[tex]z^\theta = e^{\theta \ln(z)} = e^{\theta (\ln\|z\| + i\arg (z))} = e^{\theta \ln\|z\| }e^{ i \theta \arg (z))}= e^{\theta \ln\|z\| }{(\cos(\theta\arg (z)) + i \sin(\theta\arg (z)))} z \in C[/tex]

Ако [tex]z = i \wedge \theta = i \implies[/tex]
[tex]z^\theta = i^i = e^{i \ln(i)} = e^{i (\ln\|i\| + i\arg (i))} = e^{i \ln\|i\| }e^{ i i \arg (i))}= e^{i \ln(1) }e^{- \frac{\pi}{2}+2\pi k}= e^0 e^{- \frac{\pi}{2}+2\pi k}=e^{- \frac{\pi}{2}+2\pi k}[/tex]