Черноризец Храбър 2018 - 5 клас(10 точки)

[Гост]

При започване на учебната година учениците от един клас се поздравили, като
всеки от тях се ръкувал с 6 момичета и 8 момчета. Ръкуванията между момче и момиче били с
6 по-малко от останалите. Колко са учениците в този клас?

[Maximianus Herculius]

Скрит текст: покажи

[Гост]

Да означим с [tex]x[/tex] броя на момичетата. Момчетата нека да са [tex]y[/tex].
По условие общият брой ръкувания е [tex]7(x+y)[/tex]
На някой може да му се стори, трябва да е [tex](6+8).x+6+8).y[/tex], но ръкуването е двустранно: [tex]A[/tex] се ръкува с [tex]B[/tex] и го броим и за [tex]B[/tex] - човекът [tex]B[/tex] се ръкува с [tex]A[/tex]. За това делим на две.

Ръкуванията между момчета и момичета са били [tex]\frac{7}{2}(x+y)-3[/tex]
( с [tex]6[/tex] по-малко от останалите, т.е. от ръкуванията на момиче с момиче и на момче с момче).
Освен това, горното число е равно на всяко от числата [tex]8x[/tex] и [tex]6y[/tex] - защото всяко момиче се е ръкувало с [tex]8[/tex] момчета и всяко момче се е ръкувало с [tex]6[/tex] момичета.
Като решим получената система, намираме [tex]\left|\begin{matrix}
x & = &9\\
y & = &12
\end{matrix}\right.[/tex]

Стана ми интересно защото в отговорите пише 42...