Кинти

[wowbagger]

Коя е най-малката сума в лева, чиито цифри можеш да разместиш така, че минималният брой купюри, с които може да бъде платена да се промени?

Скрит текст: покажи

пример за разместване: 1,20лв. => 0,12лв. 0,21лв. 1,02лв. 1,20лв. 2,01лв. 2,10лв.

[Davids]

Ще работим в стотинки. Всички купюри на БНБ могат да бъдат представени във вида $k = m.10^n, m \in \{1, 2, 5\}, n \in \{0, 1, 2, 3\}$ и остава банкнотата от 100лв. (a.k.a $k = 1.10^4$) като изключение от този запис.

$n+1$-цифрена сума в стотинки можем да запишем във вида $S = d_1.10^0 + d_2.10^1 + d_3.10^2 + ... + d_n.10^n$, където $d$ е цифра. Знаем, че всяка цифра $d$ можем да представим по уникален начин чрез сбор от минимален брой цифри от множеството на $m$. Това ни дава гарантирана симетрия на нужните купюри на сумите до $100$лв., т.е. до $n \le 3$, тъй като за всяка позиция на цифрата в числото имаме еднакъв минимален набор от копюри за изразяването й. Поради наличието на банкнота от 100лв. и огледалността на цифрите на сумата 100,01лв., заключваме, че минималната такава сума в крайна сметка е 100,02лв.

$100, 02$лв.: две купюри (банкнота от 100лв. и монета от 2ст.)
$200,01$лв.: три купюри (две банкноти от 100лв. и монета от 1ст.)