Пресметнете

[Гост]

Дадено е,че [tex]\frac{a^{3}bd^{2}}{c}[/tex]=384 и [tex]\frac{a^{4}b}{c^{2}d^{2}}[/tex]=3 .

Намерете abc[tex]d^{10}[/tex]

[S.B.]

Дадено е,че [tex]\frac{a^{3}bd^{2}}{c}[/tex]=384 и [tex]\frac{a^{4}b}{c^{2}d^{2}}[/tex]=3 .

Намерете abc[tex]d^{10}[/tex]

[tex]\frac{a^{3}bd^{2}}{c} = 384 \Leftrightarrow \frac{a^{2}.abcd^{2}d^{8}}{c.c.d^{8}} = 384 \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{c^{2}d^{8}}.abcd^{10} = 384 \Leftrightarrow (\frac{a}{cd^{4}})^{2}.abcd^{10} = 384[/tex]

[tex]\frac{a^{4}b}{c^{2}d^{2}} = 3 \Leftrightarrow \frac{a^{3}abcd^{10}}{c^{2}d^{2}.c.d^{10}} = 3 \Leftrightarrow \frac{a^{3}}{c^{3}d^{12}}.abcd^{10} = 3 \Leftrightarrow (\frac{a}{cd^{4}})^{3}.abcd^{10} = 3[/tex]
Нека $\frac{a}{cd^{4}} = A , abcd^{10} = x$
Получи се:

[tex]\begin{array}{|l} A^{3}.x = 3\\A^{2}.x = 384 \end{array} \Rightarrow A = \frac{1}{128}[/tex]

$(\frac{1}{128})^{2}.x = 384 \Rightarrow x = 384.128^{2} = 3.128^{3}$
$$abcd^{10} = 3.128^{3}$$

[KOPMOPAH]

Бравo.gif (6.89 KiB) Прегледано 1814 пъти

[Евва]

Аз пратих задачата ( подобие на задача,която ми хареса).
Оригиналното решение е по-кратко и изчистено .

[KOPMOPAH]

Аз пратих задачата ( подобие на задача,която ми хареса)...

... а защо анонимно?

Оригиналното решение е по-кратко и изчистено .

Ами щом е по-кратко и изчистено - ще е хубаво да го видим и да се насладим, ако е така...

[Евва]

[tex]\frac{(\frac{a^{3}bd^{2}}{c})^{3}}{(\frac{a^{4}b}{c^{2}d^{2}})^{2}}[/tex]=[tex]\frac{a^{9}b^{3}d^{6}c^{-3}}{a^{8}b^{2}c^{-4}d^{-4}}[/tex]=abc[tex]d^{10}[/tex]

[tex]\frac{384^{3}}{3^{2}}[/tex]=abc[tex]d^{10}[/tex]

abc[tex]d^{10}[/tex]=6 291 456

[S.B.]

[tex]\frac{(\frac{a^{3}bd^{2}}{c})^{3}}{(\frac{a^{4}b}{c^{2}d^{2}})^{2}}[/tex]=[tex]\frac{a^{9}b^{3}d^{6}c^{-3}}{a^{8}b^{2}c^{-4}d^{-4}}[/tex]=abc[tex]d^{10}[/tex]

[tex]\frac{384^{3}}{3^{2}}[/tex]=abc[tex]d^{10}[/tex]

abc[tex]d^{10}[/tex]=6 291 456

Чудесно, но питам как така реши,че именно "третата" степен на първото равенство трябва да се раздели на "втората" степен на второто равенство?
Не разбирам по каква логика?
Моето решение не е толкова кратко и "изчистено",но логиката е ясна - аз представям всяко от равенствата като произведение на търсеното произведение с някаква константа - на принципа $A.x = B$ .По този начин аз представям накаква (добра или не дотам добра) логика на решението ,а не просто "фокус" чрез който се получава отговорът,който се търси.
Вярно,задачата е представена в"Забавна математика" ,но според мен никак не е "забавна",а просто е "математика"!

[Евва]

Извинявам се,сигурно съм оплескала нещата .
Оригиналната задача е в английската версия на нашия форум и по-точно предпоследната задача на седмицата (4 август).

Скрит текст: покажи

Решението е мое.