Логическа задача

[Roshavata Garga]

Моля, да предложите решение на следната задача:

Извършено е убийство. Трима са заподозряни: Х, У и Z. По време на следствието всеки от тях е направил по 2 изявления:
Х: аз не съм направил това. У също не е убиецът.
У: Х не е убиец. Z е убиецът.
Z: Аз не съм извъшил убийството. Х е убиецът.
В протокола на следствието е записано още, че единият от зоподозрените е уважаван от всички старец, който и в двата случая е казал истината.Вторият е известен измамник и в двата случая е излъгал. Третият заподозрян е направил едно вярно и едно лъжливо изявление.
Кой е убиецът?

[pal702004]

Х

[peyo]

Начин по който можем да решим задачата е да пробваме всички възможности и да видим кой случай ще сътветсва на условията:

Код: Избери целия код

      твърдения
убиец X 1 2  Y 1 2  Z 1 2
-----|------|------|-----
X       0 1    0 0    1 1
Y       1 0    1 0    1 0
Z       1 1    1 1    0 0

Според кодирамето по-горе търсим ред в който има 11, 00 и (01 или 10). Това е реда където X е убиецът, което е и отговора на нашата задача.

Но не сме изследвали възможността да има повече от един убиец.

[peyo]

Но не сме изследвали възможността да има повече от един убиец.

Добре да видим какво ще се случи:

Код: Избери целия код

      твърдения
убиец X 1 2  Y 1 2  Z 1 2
-----|------|------|-----
YZ      1 0    1 1    0 0


Оказва се, че е възможно Y и Z заедно да са извършили убийството. От другите варианти за 2-ма, 3-ма или 0 никой не пасва на условието.

[vezni]

Приемам, че се подразбира, че убиецът е точно един. С "X-1" означавам първото твърдение на X и по същия начин означаваме останалите твърдения. Ако Z-2 е лъжа, следва, че Y-1 и X-1 са истини. Тогава само Z може да е измамникът и Z-1 също е лъжа, тоест убиецът е Z. Само че тогава и двете твърдения на X и Y се верни, тоест и двамата са уважавани старци - противоречие. Значи Z-2 е истина и убиецът е X.