Логическа задача /историческа/

[Гост]

На 26 юли 811 г. хан Крум с войската си разбива византийската армия във Върбишкия проход като пленява Никифор Геник и златната му хазна. Той събира 12-е си боили и заповядал да си поделят по равно златото. Като си поделили златните монети, една жълтица артисали. Тогава ханът наредил да пробягат около шатрата му и последният да отпадне. Останалите 11 боили пак си разделили парите по равно и пак една жълтица артисала. Това действие се повторило 6 пъти и така отпаднали от делбата 6-а боили. Тогава хан Крум взел "проклетата" жълтица, а останалите 6-а боили си разделили точно по равно византийската хазна. Колко жълтици е имало във византийската хазна?

[Гост]

Възможно ли е сумата да е 27720 +1

[peyo]

Да видим дали можем да намерим отговора като тръгнем кръг по кръг.

1-ви кръг: k*12 + 1, например 13 или 27 пари.
2-ри кръг: k*12*11 + 1
3-ти кръг 10: k*12*11*10 + 1
Тук обаче нещо не е наред. k*12*11*5 + 1 също ни върши работа. Значи новата логика ще е да имаме достатъчно прости множители за ба образуваме поредното число
k*(2*2*3)*(11)*(5) + 1
4-ти кръг 9: k*(2*2*3)*(11)*(5)*(3) + 1
5-ти кръг 8: k*(2*2*3)*(11)*(5)*(3)*(2) + 1
6-ти кръг 7: k*(2*2*3)*(11)*(5)*(3)*(2)*(7) + 1
7-ми кръг 6: k*(2*2*3)*(11)*(5)*(3)*(2)*(7) + 1 , тук нищо не добавяме защото 6 може да се образува от предишните

При k=1:
In [306]: 1*(2*2*3)*(11)*(5)*(3)*(2)*(7) + 1
Out[306]: 27721

Но аз предпочитам k=1000:
27720001

[Гост]

Значи съм достигнала до верен краен резултат, благодаря за потвърждението!