Задача за паричните единици през 1845г.

[peyo]

Да разгледаме следната задача от 1845г. - Болгарска аритметика.

lkshdgkjsdgfjsdh.png (270.45 KiB) Прегледано 955 пъти

Ако някой може да реши задачата на базата само на тази информация, то решете я преди да проверите своя отговор по-надолу.

Но повечето хора сигурно няма да знаят какви са били отношенията между паричните единици през онова време. Затова задачата е следната:

Колко гроша има в една жълтица и колко пари има в един грош и колко дуката (астли) има в една пара, ако отговора на предишната задача е:

Скрит текст: покажи

jshddgfdkf.png (276.11 KiB) Прегледано 955 пъти

[Гост]

Това е добре, че редактирахте. Доколкото си спомням най-дребните парични единици в османската империя през 19-ти век са акчетата (астли-те).

[Добромир Глухаров]

Нека в една жълтица се съдържат $gr$ гроша, $par$ пари и $duk$ дуката. Тогава съгласно даденото решение $\left(192+\frac{41}{gr}+\frac{17}{par}+\frac{2}{duk}\right).18=1850+\frac{45}{gr}+\frac{38}{par}\Rightarrow1606+\frac{693}{gr}+\frac{268}{par}+\frac{36}{duk}=0$, което е невъзможно - някъде има грешка.

[peyo]

Нека в една жълтица се съдържат $gr$ гроша, $par$ пари и $duk$ дуката. Тогава съгласно даденото решение $\left(192+\frac{41}{gr}+\frac{17}{par}+\frac{2}{duk}\right).18=1850+\frac{45}{gr}+\frac{38}{par}\Rightarrow1606+\frac{693}{gr}+\frac{268}{par}+\frac{36}{duk}=0$, което е невъзможно - някъде има грешка.

А! Аз не проверих дали отговора в книгата е верен. Оказа се, че не е. Прилича да е печатна грешка. Трябва да е 102 жълтици, а не 192 жълтици. Тогава твоето уравннение е 0:

In [278]: (-14 + 693/x + 268/y + 36/z).subs(x,gr_zh).subs(y,pa_zh).subs(z,du_zh)
Out[278]: 0

Но не съм сигурен колко лесно ще решиш това в цели числа?!

[Добромир Глухаров]

Нека в една жълтица се съдържат $gr$ гроша, $par$ пари и $duk$ дуката. Тогава съгласно даденото решение $\left(192+\frac{41}{gr}+\frac{17}{par}+\frac{2}{duk}\right).18=1850+\frac{45}{gr}+\frac{38}{par}\Rightarrow1606+\frac{693}{gr}+\frac{268}{par}+\frac{36}{duk}=0$, което е невъзможно - някъде има грешка.

А! Аз не проверих дали отговора в книгата е верен. Оказа се, че не е. Прилича да е печатна грешка. Трябва да е 102 жълтици, а не 192 жълтици. Тогава твоето уравннение е 0:

In [278]: (-14 + 693/x + 268/y + 36/z).subs(x,gr_zh).subs(y,pa_zh).subs(z,du_zh)
Out[278]: 0

Но не съм сигурен колко лесно ще решиш това в цели числа?!

С груба сила получих много възможности:

Код: Избери целия код

for gr in range(40, 700):
   for par in range(10, 300):
      for duk in range(2, 40):
         if 693 / gr + 268 / par + 36 / duk == 14:
            print(gr, par, duk)

            
63 134 36
63 268 18
66 104 39
66 134 24
77 67 36
77 68 34
77 134 12
77 268 9
84 80 15
99 67 12
99 268 6
108 48 18
110 40 36
126 40 20
126 67 8
143 52 9
147 56 8
154 32 32
162 72 6
168 32 24
189 201 4
210 40 9
219 146 4
231 134 4
264 32 12
286 104 4
297 60 5
363 44 6
378 24 36
420 80 4
462 24 27
616 32 8
621 69 4
648 288 3
693 67 4
693 268 3

[peyo]

А! Аз не проверих дали отговора в книгата е верен. Оказа се, че не е. Прилича да е печатна грешка. Трябва да е 102 жълтици, а не 192 жълтици. Тогава твоето уравннение е 0:

In [278]: (-14 + 693/x + 268/y + 36/z).subs(x,gr_zh).subs(y,pa_zh).subs(z,du_zh)
Out[278]: 0

Но не съм сигурен колко лесно ще решиш това в цели числа?!

С груба сила получих много възможности:

Код: Избери целия код

for gr in range(40, 700):
   for par in range(10, 300):
      for duk in range(2, 40):
         if 693 / gr + 268 / par + 36 / duk == 14:
            print(gr, par, duk)

            
63 134 36
63 268 18
66 104 39
66 134 24
77 67 36
77 68 34
77 134 12
77 268 9
84 80 15
99 67 12
99 268 6
108 48 18
110 40 36
126 40 20
126 67 8
143 52 9
147 56 8
154 32 32
162 72 6
168 32 24
189 201 4
210 40 9
219 146 4
231 134 4
264 32 12
286 104 4
297 60 5
363 44 6
378 24 36
420 80 4
462 24 27
616 32 8
621 69 4
648 288 3
693 67 4
693 268 3

Въпреки многото резултати не излиза верния отговор. Да сменим променливите да не са спрямо жълтиците, а да са спрямо предишната монета по този начин:

Код: Избери целия код

for gr in range(2, 101):
   for par in range(2, 101):
      for duk in range(2, 101):
         if 693 / gr + 268 / (gr*par) + 36 / (gr*par*duk) == 14:
            print(gr, par, duk)


Така казваме, че всяка монета не е повече от 100 от предишната. Тогава получааме:

(50, 40, 3)
(52, 8, 3)


Първия е търсения отговор. Но аз си мисля, дали няма начин да се реши задачата без изброяване по някакъв начин.?!

[peyo]

След като обявихме и отговора а именно: 50 гроша има в една жълтица, 40 пари има в един грош и 3 дуката (астли) има в една пара, сега ще постна и орогоналното решение на първоначалната задача:

dfgdfgfjgdf.png (829.91 KiB) Прегледано 888 пъти

И

fhdgsfgdfgf.png (564.97 KiB) Прегледано 888 пъти

Както се вижда, сметките не си били проста работа.