Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".

Правоъгълници и цели числа

Правоъгълници и цели числа

Мнениеот KOPMOPAH » 04 Дек 2020, 12:15

2020-12-04_110551.jpg
2020-12-04_110551.jpg (45.02 KiB) Прегледано 991 пъти


Да се намери лицето на червения правоъгълник, като се използват само ЦЕЛИ числа и формулата за лице на правоъгълник. Например за най-горния правоъгълник не се разрешава да се намери неизвестната страна чрез делене $31:5$, защото не се получава цяло число.
Намерете [tex]\lim_{n \to \infty}sin(2\pi e n!)[/tex]

Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Аватар
KOPMOPAH
Математик
 
Мнения: 2552
Регистриран на: 03 Окт 2011, 22:10
Рейтинг: 3158

Re: Правоъгълници и цели числа

Мнениеот Евва » 05 Дек 2020, 05:40

Дължината на най-горния правоъгълник е [tex]\frac{3100}{50}[/tex]=62 мм. [tex]\Rightarrow[/tex]

Дължината на червения правоъгълник е 62 мм. (1)

Дължината на най-долния ляв правоъгълник е 190-62-70 =58 мм. [tex]\Rightarrow[/tex]

Височината на този правоъгълник е [tex]\frac{2900}{58}[/tex]= 50 мм.

Вече знаем височината на червения правоъгълник 50 мм. (2)
____________________________________________________________

[tex]S_{червения }[/tex]=62.50=3 100 [tex]мм^{2}[/tex]=31 [tex]см^{2}[/tex]
Евва
Математик
 
Мнения: 1589
Регистриран на: 02 Дек 2018, 10:38
Местоположение: Шумен
Рейтинг: 1513

Re: Правоъгълници и цели числа

Мнениеот S.B. » 05 Дек 2020, 10:30

KOPMOPAH написа:
Прикачения файл 2020-12-04_110551.jpg вече е недостъпен


Да се намери лицето на червения правоъгълник, като се използват само ЦЕЛИ числа и формулата за лице на правоъгълник. Например за най-горния правоъгълник не се разрешава да се намери неизвестната страна чрез делене $31:5$, защото не се получава цяло число.

Без заглавие - 2020-12-05T095553.907.png
Без заглавие - 2020-12-05T095553.907.png (214.58 KiB) Прегледано 947 пъти


Пропуснала съм да означа на чертежа,че $AD = 19$! :oops:
Допълвам до правоъгълника $ADD_{1 }A_{1 }$
[tex]A_{1 }D_{1 } || AD ,AA_{1 } || DD_{1 } ,B_{1 } N_{1 } ||C_{1 }P_{1 }[/tex]
$S_{M_{1 }Q_{1 }D_{1 }A_{1 } } = 19.5= 95$
$S_{NPP_{1 }N_{1 } } = 28 \Leftrightarrow NN_{1 }.N_{1 }P_{1 } = 28 \Leftrightarrow 4.N_{1 }P_{1 } = 28 \Rightarrow N_{1 }P_{1 } = 7\Rightarrow S_{N_{1 }P_{1 } C_{1 }B_{1 }} = 7.5 = 35$
Тогава $M_{1 }N_{1 }B_{1 }A_{1 } = 95 - (35 + 31) = 29$
От$ \begin{cases} S_{M_{1 }N_{1 }B_{1 }A_{1 } } = S_{ABNM } = 29 \\ AB = NM = N_{1 }M_{1 } \end{cases} \rightarrow AM = 5 $
$CDQP$ и $P_{1 }Q_{1 }D_{1 }C_{1 }$ имат равни основи и височини $\Rightarrow$ имат и равни лица $\Rightarrow S_{CDQP } = 31$
Скрит текст: покажи
Много тегаво описание,може да съм пропуснала нещо,но от чертежа мисля,че всичко е ясно
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Аватар
S.B.
Математик
 
Мнения: 4385
Регистриран на: 22 Май 2017, 15:58
Рейтинг: 5326

Re: Правоъгълници и цели числа

Мнениеот KOPMOPAH » 05 Дек 2020, 22:02

Мисля, че решението на S.B. повече се доближава до идеята на автора на задачата. Трябва да отдадем дължимото на Евва, че е намерила начин да заобиколи ограничението за "цели" числа :D
Намерете [tex]\lim_{n \to \infty}sin(2\pi e n!)[/tex]

Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Аватар
KOPMOPAH
Математик
 
Мнения: 2552
Регистриран на: 03 Окт 2011, 22:10
Рейтинг: 3158

Re: Правоъгълници и цели числа

Мнениеот Евва » 06 Дек 2020, 06:39

Ще използвам разкошния чертеж на S.B.
DQ=у и [tex]C_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex]=x [tex]\Rightarrow[/tex] АВ=12-х
[tex]S_{CDQP }[/tex]=ху=?

[tex]S_{ABNM }[/tex]=29
(12-x)y=29 (1)

[tex]S_{P_{1 }Q_{1 }D_{1 }C{1 } }[/tex]=31
5x=31 (2) Решаваме системата

[tex]\begin{array}{|l} (12-x ) y = 29 \\ x = \frac{31}{5}\end{array}[/tex]

([tex]\frac{12}{1}[/tex]-[tex]\frac{31}{5}[/tex])у=29 ; [tex]\frac{29}{5}[/tex].у=29 ; у=5 см.
Намерихме х=[tex]\frac{31}{5}[/tex] см. и у=5 см.

S=ху=[tex]\frac{31}{5}[/tex].5=31 [tex]см.^{2}[/tex]
Евва
Математик
 
Мнения: 1589
Регистриран на: 02 Дек 2018, 10:38
Местоположение: Шумен
Рейтинг: 1513


Назад към Забавна математика



Кой е на линия

Регистрирани потребители: Google [Bot]

Форум за математика(архив)