Път

[grav]

Отсечка АВ се премства от положението в ляво до това в дясно, като са посочини пътищата на А и на В. Общтият изминат път, на двете точка, е [tex]\frac\pi2+2[/tex]. Въпросът е, може ли да се премсти така, че общият изминат път да е по-малко? Колко е минималният?

[peyo]

Отсечка АВ се премства от положението в ляво до това в дясно, като са посочини пътищата на А и на В. Общтият изминат път, на двете точка, е [tex]\frac\pi2+2[/tex]. Въпросът е, може ли да се премсти така, че общият изминат път да е по-малко? Колко е минималният?

Хм, явно може да има и по-кратък път. Най-краткия възможен път е правата зелена линия:

EttNLKLVEAAqxBe.png (17.46 KiB) Прегледано 809 пъти

Но тази линия е невъзможна. Близка линия до нея но възможна е зелената до пресичането след това зелената прекъсната.

Но има и по-кратка линия, лилавата, която е допирателна на синята прекъсната и след това лилавата прекъсната.

Но още не зная дали това е най-кратката линия. Трябва да помисля повече.

[ptj]

Естествено минималния път е когато и двете точки се движат по правите, свързваши началните и крайните им положения. Това е възможно, защото за всяка точка от първата права съществува точка от другата права намираша се на разстояние 1 (и обратното).

[peyo]

Естествено минималния път е когато и двете точки се движат по правите, свързваши началните и крайните им положения. Това е възможно, защото за всяка точка от първата права съществува точка от другата права намираша се на разстояние 1 (и обратното).

A! Аз не знам защо бях останал с впечатлението, че правата не може да отиде по-надясно от дясната точка B. Щом може тогава зелената права линия е най-краткия път. Но ако не може, тогава ми се струва, че лилавата пътека е най-кратката, но не съм сигурен още как мога да го докажа.

[grav]

Естествено минималния път е когато и двете точки се движат по правите, свързваши началните и крайните им положения. Това е възможно, защото за всяка точка от първата права съществува точка от другата права намираша се на разстояние 1 (и обратното).

Какточно става това? Ако се движиш напред назад по една отсечка изминатият път не е дължината на отсечката. Зависи как си я изминал. Напред, назад, напред, ще бъде три пъти дължината на отсечкaта.

[ptj]

Достатъчно е да знаеш, че за всяка точка от [tex]АА_1[/tex] има точно една намираща се на разстояние 1 от точка на [tex]BB_1[/tex], както и обратното (ъгъла между свързващата отсечка и [tex]BB_1[/tex] [tex]\in(0; \frac{\pi}{2})[/tex].
Мога да ти обясня донякъде физически. Представяш си, че всяка отсечка е тънка натегната (неизкриваваща) се нишка, а свързващата ги отсечка е метална пръчка с две уши през които са промушени нишките. Започваш да буташ само напред един от двата края на пръчката и тя ще опише точно исканото.

Реално скоростите на двете точки ще са различни, но движението им ще е само в една посока. Изглежда малко странно на пръв поглед, но е възможно и причината е безброй многото точки, които се съдържат във всяка отсечка.