Логически эад.

[bad_math]

зад 1. Ако х.х.х = 27 000 то х е ?

зад 2. Сборът от цифрите на числата от 1 до 100 вкл. е ?

зад 3. Сборът от цифрите на четните числа от 1 до 100 вкл. е ?

зад 4. Колко % от 1 ч. са 108 сек. ?

[Kamito]

зад.1 [tex]x^3=27 000 => x=30[/tex]

[Martin Nikovski]

Не виждам "логиката" в тези задачи - обикновено под логически задачи според мен се разбират тези, в което не се използват само математически знания, а има и нещо за "досещане"..., за представяне... (не че в чисто математическите задачи няма такива неща). Както и да е...

1. [tex]x.x.x=27000[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^3=27000[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\sqrt[3]{27000}=\sqrt[3]{3^3.10^3}=3.10=30[/tex]

2. Сборът на цифрите на числата от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex] e [tex]1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=S[/tex]. Толкова е и сборът на цифрите на числата [tex]10[/tex], [tex]20[/tex], [tex]30[/tex], [tex]40[/tex], [tex]50[/tex], [tex]60[/tex], [tex]70[/tex], [tex]80[/tex] и [tex]90[/tex], тъй като [tex]1+0+2+0+3+0+4+0+5+0+6+0+7+0+8+0+9+0=1+2+3+4+5+6+7+8+9=S[/tex].
Да пресметнем сбора от цифрите на числата между [tex]10[/tex] и [tex]100[/tex], които не са кратни на 10... Виждаме, че за всяка цифра на десетиците (от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex]) има [tex]9[/tex] числа, на които цифрата на единиците е съответно от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex]. Например, ако цифрата на десетиците е [tex]1[/tex], то числата са [tex]11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17\ 18[/tex] и [tex]19[/tex]. Сборът от цифрите им е: [tex]1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9=9.1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=9.1+S[/tex]
Аналогично за останалите цифри на десетиците (от [tex]2[/tex] до [tex]9[/tex])...
Общият сбор от цифрите на тези числа e [tex]9.1+S+9.2+S+9.3+S+9.4+S+9.5+S+9.6+S+9.7+S+9.8+S+9.9+S=[/tex]
[tex]=9.(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+9S=9S+9S=18S[/tex]
Общият сбор се получава: [tex]S+S+18S=20S=20.45=900[/tex]
Е, съгласни ли сте?... Разбира се, че не. Остана числото [tex]100[/tex], сборът от цифрите му е [tex]1+0+0=1[/tex]. Тогава сборът окончателно е [tex]900+1=901[/tex].

3. От предишната задача: [tex]1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=S[/tex]
Четните числа от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex] са [tex]2,\ 4,\ 6\,[/tex] и [tex]8[/tex] и сборът от цифрите им е [tex]2+4+6+8=20=S_1[/tex]
Всички числа между [tex]10[/tex] и [tex]100[/tex], кратни на [tex]10[/tex], са четни. Сборът от цифрите им е [tex]S[/tex] (от предишната задача).
Да пресметнем сбора от цифрите на четните числа между [tex]10[/tex] и [tex]100[/tex], които не са кратни на 10... Виждаме, че за всяка цифра на десетиците (от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex]) има [tex]4[/tex] числа, на които цифрата на единиците е съответно [tex]2,\ 4,\ 6[/tex] или [tex]8[/tex]. Например, ако цифрата на десетиците е [tex]1[/tex], то числата са [tex]12,\ 14,\ 16[/tex] и [tex]18[/tex]. Сборът от цифрите им е: [tex]1+2+1+4+1+6+1+8=4.1+2+4+6+8=4.1+S_1[/tex]
Аналогично за останалите цифри на десетиците (от [tex]2[/tex] до [tex]9[/tex])...
Общият сбор от цифрите на тези числа e [tex]4.1+S_1+4.2+S_1+4.3+S_1+4.4+S_1+4.5+S_1+4.6+S_1+4.7+S_1+4.8+S_1+4.9+S_1=[/tex]
[tex]=4.(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+9S_1=4S+9S_1[/tex]
Общият сбор се получава: [tex]S_1+S+4S+9S_1=5S+10S_1=5.45+10.20=425[/tex]
А... и числото [tex]100[/tex] e четно...
Окончателно сборът от цифрите на четните числа от [tex]1[/tex] до [tex]100[/tex] е [tex]425+1=426[/tex].

4. Знаем, че: [tex]1h=3600s[/tex].
[tex]x%.1h=108s[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x%.3600s=108s[/tex]
[tex]\frac{x}{1\cancel{00} }.36\cancel{00}=108[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=\frac{108}{36 } =3[/tex]
Следователно [tex]108s[/tex] са [tex]3%[/tex] от [tex]1h[/tex].

[b1ck0]

4. Знаем, че: [tex]1h=60s[/tex].

Само да те поправя ... [tex]1h = 3600 sec[/tex] ...

[Kamito]

Извинявай, но [tex]1h[/tex] не е равен на [tex]60s[/tex] a на [tex]3600s[/tex]

зад.4

[tex]x%.1h=108s[/tex]

[tex]x%.3600s=108s[/tex]

[tex]\frac{x}{ 100}.3600=108[/tex]

[tex]36x=108[/tex]

[tex]x=3%[/tex]

[Martin Nikovski]

Да взема да се скрия някъде...
П.П. Жегата явно ми влияе много зле... като няма климатик... сигурно е 40[tex]^\circ[/tex]

[Kamito]

Eee нищо всеки може да се обърка..

[Martin Nikovski]

Така си е.

[ptj]

Колко е сумата на цифрите в числата от 0 до 99?
Смята се наум. (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9).(10+10) =45.20 =900. (10 двуцифрени с една и съща първа цифра и 10 пъти същата цифра за единици.)

Тогава сумата на цифрите в числата от 1 до 100 ще е точно 901.

П.П. Хитроста, е че 05 и 5 е едно и също.

[bad_math]

Извинявам се за неподходящото заглавие

[Гост]

[tex]\sum_{x=0}^{10 }x^2 \int\limits_{a}^{b} \sum_{x=0}^{10 }x^2[/tex]

:arrow: зад 1. Ако х.х.х = 27 000 то х е ?

зад 2. Сборът от цифрите на числата от 1 до 100 вкл. е ?

зад 3. Сборът от цифрите на четните числа от 1 до 100 вкл. е ?

зад 4. Колко % от 1 ч. са 108 сек. ?