тази гора има поне 2 бора с еднакъв брой игли

[dathulkinz]

1. В една борова гора има 800000 дървета, като на всяко дърво има не повече от 500000 игли (листа). Докажете, че в тази гора има поне 2 бора с еднакъв брой игли.

2. На земята живеят повече от 3.6 милиарда човека. Известно е, че не повече от 1% от тях са над 100 години. Докажете, че има поне двама човека, които са се родили в една и съща секунда.

3. В магазин за плодове и зеленчуци са докарали 25 щайги ябълки от три сорта, като във всяка щайга имало ябълки само от един сорт. Докажете, че има поне 9 щайги ябълки от един и същи сорт.

4. Докажете, че съществува число кратно на 1983, в десетичния запис на което участват само цифрите 0 и 1.

5. От естествените числа не по-големи от 100по произволен начин са избрани 51. Докажете, че поне едно от избраните числа се дели на друго от тях.

[1089]

първите три директно с принцип на Дирихле, четвъртата разгледаш 1983 числа от вида 1,11,111,..., като две от тях дават еднакъв остатък при деление на 1983 и тяхната разлика, кочто е само от единици и нули, се дли на 1983, петата още не съм я измислил

[amsara]

Tozi princip na Dirihle ne znam veche kolko vreme samo go cheta i preprochitam na teoriq i vse ne mi svetva kak da go polzvam na praktika. Dokolkoto v nai - obsh vid shvanah ot razgledanite primeri,izliza,che ako predmetite sa poveche ot chekmedjetata, to v edno chekmedje ima poveche ot edin predmet,toest min 2.Ta v tozi red na misli mi svetna edna ideq za poslednata 5 zad.
Imame 100 chisla, ot koito izbirame proizvolno 51 chisla.
Razglejdame redicata ot 50 nechetni chisla ot 1 do 99, toest 1,3,5,7,9,11,13,15,.............99
Sformirame slednia vid chekmedjeta - syotvetniq chlen ot gornata redica kato pyrvi ,a vseki sledvasht e predhodniqt umnojen x2.Poluchavame:
(1,2,4,8,16,32,64)
(3,6,12,24,48,96)
(5,10,20,40,80)....
Togava ima pone dve chisla ot izbranite 51, koito se namirat v edno i syshto chekmedje Ili gresha? . A ako nachalniqt chlen oznachim s a(v dadeno chekmedje), to drugite chisla v nego sa ot vida a.2,a.2^2,a.2^3,toest sys sigurnost sa delimi edno na drugo,kato chastnoto im e stepen na dvoikata.Na praktika zadachata sledva da e dokazana.No men neshto me symnqva tazi rabota, dali nqkoi moje da spodeli dokolko sym v pravilanata posoka.I ako ne sym - kyde mi e greshkata?

[allier]

Да, вярно ти е разсъждението. Това е горе-долу единственото решение на задачата - да се отделят нечетните части и да се умножават по степени на двойката.

[ptj]

5-тата има елементарно решение:

Ако разгледаме 2-ките числа [tex](a;2a)[/tex] ,([tex]1\le a ; 2a \le 100)[/tex]), то техния брой е точно 50. Щом имаме 51 числа, то очевидно поне две са от една и съща двойка.

[amsara]

ptj, neshto ne shvanah elementarnoto tvoe reshenie.Ili ne e vqrmo ili neshto seriozno mi ubqgvana men.Za podrejdaneto na 100 chisla v 50 chekmedjeta po dvoiki - ok,syglasna sym.No v nikakyv sluchai vsichkite 50 dvoiki ne sa ot vida (a,2a). Po tvoqta logika v koq dvoika sa pozicionirani vsichki nechetni chisla ot 51 nagore....nito se delqt na 2, nito mojem da gi umnojim po 2, tyi kato shte nadvishim 100te nachalni chisla.

[ptj]

ptj, neshto ne shvanah elementarnoto tvoe reshenie.Ili ne e vqrmo ili neshto seriozno mi ubqgvana men.Za podrejdaneto na 100 chisla v 50 chekmedjeta po dvoiki - ok,syglasna sym.No v nikakyv sluchai vsichkite 50 dvoiki ne sa ot vida (a,2a). Po tvoqta logika v koq dvoika sa pozicionirani vsichki nechetni chisla ot 51 nagore....nito se delqt na 2, nito mojem da gi umnojim po 2, tyi kato shte nadvishim 100te nachalni chisla.

Права си. Не е вярно. Не отчетох пресичанията. Но ще конкретизирам малко твоята идея:

Класовете ти общо са 50 на брой. От тях 25 (нечетните над 50) са по едно в клас. Разглеждаме останалите 26. Те попадат в 25 класа, всеки с поне два елемента, там вече прилагаш Дирихле.

П.П. Нещо много си задобряла. Опитай сега и тази дето все ти натяквам - "Цветни числа".