Аритметични уравнения

[lidijan]

Задача. 13.
На надгробната плоча на знаменития Диофант гръцкия математик Метродор написал следната задача:
“Тук е погребан Диофант. Една шеста от неговия живот е прекрасното му детство. Една дванадесета част е равна на неговото светло юношество. Една седма част той търси своята любима. Изминали 5 години и Хименей му изпратил син, комуто съдбата дала само половината от живота на бащата. Четири години след смъртта на своя син, потънал в скръб Диофант умира. Колко години е живял Диофант?”. (Задача от “Гръцка антология”)

[Jack]

Задача. 13.
На надгробната плоча на знаменития Диофант гръцкия математик Метродор написал следната задача:
“Тук е погребан Диофант. Една шеста от неговия живот е прекрасното му детство. Една дванадесета част е равна на неговото светло юношество. Една седма част той търси своята любима. Изминали 5 години и Хименей му изпратил син, комуто съдбата дала само половината от живота на бащата. Четири години след смъртта на своя син, потънал в скръб Диофант умира. Колко години е живял Диофант?”. (Задача от “Гръцка антология”)

Нека Диофант е живял $x$ години.

$$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$$

Умножавам по $84$, защото не ми се занимава с дроби.

$$14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x$$
$$75x + 756 = 84x$$
$$9x = 756$$
$$x = 84$$ години