4 мухи

[L.e.o]

4 мухи формират квадрат със страна а. Всяка муха е насочена към тази пред нея. Мухите тръгват като във всеки 1 момент се движат по посока към предходната (спрямо тях) муха.
Какво разтояне ще измине всяка муха преди да се срещнат?
(Задачата може да се реши по 4 начина)

[Martin Nikovski]

Хмм... отново задачка от L.e.o... какво може да е по-хубаво за "лека нощ"?
На първо четене измислих следното:
Тъй като в началото ([tex]t_0=0[/tex]) всички мухи са неподвижни ([tex]v_0=0[/tex]) и всяка "гледа" към тази пред себе си, по всяко време [tex]t[/tex] векторите на скоростите на коя да е муха и нейната "предходна" са перпендикулярни, понеже всички мухи се движат по еднаква криволинейна траектория , т.е. за определено време "завиват" на един и същ ъгъл. Иначе казано, в началото мухите се движат под прав ъгъл спрямо предходната си, следователно винаги ще се движат така... Оттук мисля, че всяка муха изминава път [tex]a[/tex] до срещата...

[mkmarinov]

[tex]a\frac{\pi}{4}[/tex] ?

[L.e.o]

Отговора е а.
Г-н Никовски подходи логически, което беше един от начините за решване (но остават още 3).
Така и така, отговора е вече исвестен, нека променин задачата леко.

Докажете, че всяка муха изминава разтояние а докато се срещне с другите мухи като:
а) ползвате висша математика
б) ползвате граници
в) ползвате проста механика и аритметика