пробита сфера

[L.e.o]

Сфера е пробита през центъра като дължината на дупката е 6см.
Колко е обема на останалата част от сферата?
(Задачата може да се реши по 2 начина)

[kerry]

Може ли чертеж? Или поне кажи кое наричаш "Дължина на дупка".

[Martin Nikovski]

Според мен дължината на дупката би трябвало да е равна на диаметъра на сферата (защото дупката е през центъра).

[b1ck0]

Тримерно тяло, пък пробито с едномерна дупка, явно обема си остава същия ...

[L.e.o]

D - дебелената на 2-те "качулчета" (махнати при пробиването) = 6

[Martin Nikovski]

Е... тогава останалият обем е обемът на "качулчетата", така ли?
П.П. Мисля, че бях прав за това, че дължината на дупката е всъщност диаметъра...

[ganka simeonova]

Трябва да се знае разстоянието м/у двете успоредни равнини, за да се пресметне обемът.

[L.e.o]

Не.


Тоест, обема който сферата губи при пробиването е:
- обема на цилиндъра(дупката) с дължина 6
- обема на шапчиците/качулчетата

[Martin Nikovski]

Аха.. ясно.. просто сме разбирали различни неща под "качулчета".. Аз мислех, че това са останалите части от сферата (отгоре и отдолу)...

[Martin Nikovski]

[tex]V=36\pi cm^3[/tex]

[L.e.o]

36n e вярно.
Логически или математическия я реши?

[Martin Nikovski]

Изцяло математика...

[L.e.o]

Все си мисля, че си я решил логически...
Колкото е по-голяма сферата, толкова по широка дупка трябва да се пробие, за да остане дължината на дупкато константно 6см. Във всеки случей, D>6 ( за което ти беше сбъркал) . Но, ако пробием дупка с радиус 0, то тазди дупка би имала дължина 6см и обем 0 (D=6, за което ти беше прав) => "останалата" част от сферата е всъщност сфера с радиус 6 и обем ... 36п.
Когато решавах задачата изписах 1 лист със сметки и чертежи докато стигна до това 36п, до което може да се стигне с малко мислене директно.
Надявах се да "излъжа" още някой (освен мен си) да се бъхти с тромави сметки ...

[Martin Nikovski]

Ами... да... явно съм я решил логически.