Пари

[Гост]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

[pal702004]

По два начина.

[Гост]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

Банкнота от 2 лв не съществува

[ammornil]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

Скрит текст: покажи

[tex]23 = 5 + 18 \\ 23 = 15 + 8[/tex]

[Гост]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

Скрит текст: покажи

[tex]23 = 5 + 18 \\ 23 = 15 + 8[/tex]

Може ли да дадем по-подробно решение как стигаме до тези изводи?

[Гост]

По два начина.

Много смешно!

[ammornil]

Може ли да дадем по-подробно решение как стигаме до тези изводи?

Ако кажете със знания за кой клас трябва да се реши задачата, може и да опитам да предложа разсъждения.

[peyo]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

Банкнота от 2 лв не съществува

Дали?

2lewa.png (1.51 MiB) Прегледано 935 пъти

[Гост]

Явно ти куца граматиката щом не правиш разлика между сегашно и минало време!Да не говорим,че в задачата става дума за действащи платежни средства.Ако беше по- остроумен щеше да ми отговориш,че има монета от два лева,ама явно не си!

[peyo]

Явно ти куца граматиката щом не правиш разлика между сегашно и минало време!Да не говорим,че в задачата става дума за действащи платежни средства.Ако беше по- остроумен щеше да ми отговориш,че има монета от два лева,ама явно не си!

640_3 BulgariaPNew-2Leva-2005-donatediv_f.jpg (95.62 KiB) Прегледано 923 пъти

Screenshot 2023-10-22 at 09-56-18 Стара детска игра Не се сърди човече.png (734.29 KiB) Прегледано 923 пъти

[peyo]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

$2x + 5y=23$

Screenshot 2023-10-22 100610.jpg (92.84 KiB) Прегледано 921 пъти

[Гост]

Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?

$2x + 5y=23$

Screenshot 2023-10-22 100610.jpg

Може ли да обясните как да се реши чрез диофантово уравнение

[peyo]

[quote="Гост"Как с банкноти от 2 и 5 лв можем да платим сума от 23 лв БЕЗ да ни връщат ресто?/quote]


$2x + 5y=23$

Screenshot 2023-10-22 100610.jpg

[/quote]

Може ли да обясните как да се реши чрез диофантово уравнение[/quote][/quote][/quote]

Не точно, но забелязвам, че някак съм изял x=9 реда.

[pal702004]

Може ли да обясните как да се реши чрез диофантово уравнение

$x=\dfrac{23-5y}{2}$

За да е цяло $x$, числителят трябва да е четно число. За да е четно число, $y$ трябва да е нечетно. Освен това $y<5$, защото иначе получаваме отрицателно число. И идва най-страшният въпрос с повишена трудност: Колко /и кои/ са нечетните естествени числа, по-малки от $5$

[ammornil]

Може ли да обясните как да се реши чрез диофантово уравнение

Ако решавате като Диофантово равенство:

Скрит текст: покажи

[tex](x, y) \in \mathbb{N}^{2} \\ 2x+5y=23 \Rightarrow x=\frac{23-5y}{2}=\frac{22-4y}{2}+\frac{1-y}{2}=11-2y+t,\\ t=\frac{1-y}{2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow y=1-2t\\ y>0 \Rightarrow t<\frac{1}{2} \Rightarrow \\ \hspace{4em} t =\hspace{0.8em} 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow x =\hspace{0.8em} 9 \rightarrow (9;\hspace{0.8em} 1) \in \mathbb{N}^{2} \\ \hspace{4em} t = -1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow x = \hspace{0.8em}4 \rightarrow (3;\hspace{0.8em} 4) \in \mathbb{N}^{2} \\ \hspace{4em} t = -2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow x = -1 \rightarrow (5; -1) \notin \mathbb{N}^{2} \Rightarrow \text{ няма повече решения }[/tex]$$ (9; 1) \cup (3; 4) $$

[ammornil]

Допуснал съм грешка в реда на втората двойка от решението. Отговорът на задачата е $$ (9; 1) \cup (4; 3) $$
Ако решавате като Диофантово равенство:

Скрит текст: покажи

[tex](x, y) \in \mathbb{N}^{2} \\ 2x+5y=23 \Rightarrow x=\frac{23-5y}{2}=\frac{22-4y}{2}+\frac{1-y}{2}=11-2y+t,\\ t=\frac{1-y}{2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow y=1-2t\\ y>0 \Rightarrow t<\frac{1}{2} \Rightarrow \\ \hspace{4em} t =\hspace{0.8em} 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow x =\hspace{0.8em} 9 \rightarrow (\hspace{0.8em} 9;1) \in \mathbb{N}^{2} \\ \hspace{4em} t = -1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow x = \hspace{0.8em}4 \rightarrow (\hspace{0.8em} 4;3) \in \mathbb{N}^{2} \\ \hspace{4em} t = -2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow x = -1 \rightarrow (-1; 5) \notin \mathbb{N}^{2} \Rightarrow \text{ няма повече решения }[/tex]