Руска рулетка

[mkmarinov]

6 играча играят руска рулетка (пистолет със 6 позиции, един патрон). Какъв е шансът на всеки един от тях да оцелее, в зависимост от хода си?

[L.e.o]

5/6

[Jagliman]

В зависимост от хода си е казано, т.е. ако приемем, че вече са подредени по номера и всеки стреля, 5/6 е само за 1-вия, 2-рия - 4/5, 3 - 3/4, 4 - 2/3, 5 - 1/2 и ако всички до момента са оцелели, дано да не сте 6-ти. Ако изчисляваме шанса преди изобщо някой да е стрелял и преди да се знае кой е 1-ви, кой 2-ри и т.н., то шансът за всички би трябвало да е 5/36 - 1/6 да сте 1-ви и 5/6 да няма куршум в началото.

[bulforce]

5/6

tochno i kratko

[L.e.o]

В зависимост от хода си е казано, т.е. ако приемем, че вече са подредени по номера и всеки стреля, 5/6 е само за 1-вия, 2-рия - 4/5, 3 - 3/4, 4 - 2/3, 5 - 1/2 и ако всички до момента са оцелели, дано да не сте 6-ти. Ако изчисляваме шанса преди изобщо някой да е стрелял и преди да се знае кой е 1-ви, кой 2-ри и т.н., то шансът за всички би трябвало да е 5/36 - 1/6 да сте 1-ви и 5/6 да няма куршум в началото.

Няма значение реда.
Ще има значение само ако има зададено предусловие. Примерно: пистолета е дефектен и колкото е по-празен, толкова шанса да засече е по-голям. Нека шанса да засече на 1ви патрон е р1, а на последен - р6. Тогава шанса 1ви да оцелее е 5/6 * р1, а на последния - 5/6 * р6 ( р6>р5>р4>р3>р2>р1). Така поставена задачата, вече има значение реда.

[Jagliman]

Естествено, че редът има значение. След всеки, да го наречем "неуспешен изстрел", се увеличава вероятността да се гръмнеш.

[L.e.o]

Но пък отделно има вероятност тези преди мен да се гръмнат, което ще увеличи моя шанс за оцеляване до 1. 2те се компенсират, правейки шанса за оцеляване на всички равен (няма значение реда) - 5/6.

Така и така сме на тема гърмене.
Нека разгледаме друг тип "игра". Пушка - двуцевка с 1 патрон. 2ма играчи. Какъв е шанса да се гръмне 1ви и 2рия?
Ако твърдим, че са равни, като в горната задача то шанса за оцеляване би бил:
(всички опции - опциите в които не се гръмваш)/(всички опции) = (2-1)/2 = 1/2
Ясно е, че шанса 1вия да оцелее е 1/2.
Общо всички варианти са 2. 1вия оцелява, 2рия -не, и обратно.
От гледна точна на 2рия:
Шанса ми да оцелея = (вер. 1вия да се гръмне)*(вер. след което да оцелея) + (вер. 1вия да не се гръмне)*(вер. след което да оцелея) = 1/2 * 1 + 1/2 * 0 = 1/2
Значи и 2рия има шанс за оцеляване 1/2 като 1вия.
Тоест, реда няма значение.

Ако пушката беше трицевка, то шанса на последния за оцеляване пък би бил:
Шанса ми да оцелея = (вер. 1вия да се гръмне)*(вер. след което да оцелея) + (вер. 1вия да не се гръмне)*[(вер. 2рия да се гръмне)*(вер. след което да оцелея) + (вер. 2рия да не се гръмне)*(вер. след което да оцелея)] =
= 1/3 * 1 + 2/3 [1/2*1 + 1/2*0 = 2/3 , което е равно на шанса 1вия да оцелее => Редът няма значение!

[mkmarinov]

Естествено, че редът има значение. След всеки, да го наречем "неуспешен изстрел", се увеличава вероятността да се гръмнеш.

Да, но и шансът за неуспешен изстрел не е 100% .