песнички на shuffle

[L.e.o]

Пускате си на mp3-то едно албумче от 10 песнички на suffle. Колко песни трябва да чуете, че вероятността да сте чули всяка песен от албума да е над 90%?

[prodanov]

Със сигурност отговора е грешен, щото задачата няма как да е толкова лесна, но все пак ще се пробвам.

Ако [tex]P_x[/tex] e търсената вероятност, то [tex]P_x>P{\frac{9}{10}}[/tex]
т.е [tex]P_x \in (\frac{9}{10}, 1][/tex].

10 песни ако не се повтарят?

[L.e.o]

Oтговора е цяло реално число. Все пак се търси брой песни.

[Martin Nikovski]

Нека търсеният брой песни е [tex]n[/tex].
Тогава възможните варианти за тези [tex]n[/tex] песни са общо [tex]\fbox{10^{n}}[/tex] (за всяка от песните - от [tex]1[/tex]-вата до [tex]n[/tex]-тата - има по [tex]10[/tex] възможности).
Ако в песните от [tex]1[/tex]-вата до [tex]n[/tex]-тата присъстват само [tex]9[/tex] от песните, то условието не е изпълнено. Това са неблагоприятните варианти - [tex]9^n[/tex] (за всяка от песните - от [tex]1[/tex]-вата до [tex]n[/tex]-тата - има по [tex]9[/tex] възможности).
Тогава благоприятните възможности са [tex]\fbox{10^n-9^n}[/tex], а вероятността те да се случат - [tex]k=\frac{10^n-9^n}{10^n }=1-\left(\frac{9}{10 }\right)^n[/tex]
Търсим кога [tex]k>90%[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]1-\left(\frac{9}{10 }\right)^n>\frac{9}{10 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left(\frac{9}{10 }\right)^n<\frac{1}{10 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n>log_{\frac{9}{10}}\frac{1}{10 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n>21,8[/tex]
[tex]n\in N[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]n=22[/tex] песни.
П.П. Струва ми се много малко...

[L.e.o]

Малко е.

[Martin Nikovski]

То хубаво е малко, но така и не откривам грешката в разсъжденията си...
Трябва да се огледам по-добре...

[L.e.o]

Кажи ако не можеш да я откриеш. Тогава ще ти я покажа и ще се песнеш по челото...

[Martin Nikovski]

Добре.. ще ми е интересно да я разбера..

[L.e.o]

Ok.

При n=1 , k=1/10. Toва е вярно. Но тогава n не е търсения брой песни.
При n<10, к=0, защото ако сме чули общо 9 песни нямаме шанс да сме чули всичките 10 песни от албума, нали?!
Тоест когато к=1/10, тогава сме чули 10 песни,а не 1. Тоест, прибави 9 към твоя краен отговор и ще получиш верният.
Сега се плесни по челото.

[Martin Nikovski]

ПЛЯСКАНЕ ПО ЧЕЛОТО

[prodanov]

Но shuffle не повтаря песните. Тогава трябва да съм чул 9 песни за да бъде вероятноста равна на 90%. Но тя 'тряя да е по-голяма, тогава 10 песни, но пък тогава тя е 100%. Хич не се връзва.

Все още не мога да опровергая първия ми пост.