Само за футболисти

[ToZero]

По колко различни начина 33 момчета могат да бъдат разделени на 3 футболни отбора по 11 момчета в отбор?

[ammornil]

По колко различни начина 33 момчета могат да бъдат разделени на 3 футболни отбора по 11 момчета в отбор?

Споре мен, ако отборите са неразличими, с други думи няма значение дали дадена комбинация е съставена първа, втора или трета в избора на играчи, и ако в отборите няма значение реда на играчите, с други думи всеки отбор с точно същите играчи, независимо на каква позиция играят, се счита за същия отбор, тогава $\\[6pt]C=\dfrac{{{33}\choose{11}} \cdot{} {{22}\choose{11}} \cdot{} {{11}\choose{11}}}{3!}= \dfrac{\dfrac{33!}{11!\cdot{}22!} \cdot{} \dfrac{22!}{11!\cdot{}11!} \cdot{} \dfrac{11!}{11!\cdot{}0!}}{6}= \dfrac{193'536'720 \cdot{} 705'432 \cdot{} 1}{6}= 22'754'449'243'840$

Бележка: символът $'$ е използван като разделител на хилядниците за улесняване на четеното на числата и няма математическа или димензиална стойност.

[peyo]

По колко различни начина 33 момчета могат да бъдат разделени на 3 футболни отбора по 11 момчета в отбор?

Ще решим задачата по метода на преброяването.

Да означим местата в 1-ви отбор с цифрите от 1 до 11, във втори от 12 до 22 и в 3-ти от 23 до 33.

За позиция 1 можем да избираме от 33 човека:
33
На позиция 2 от 32 човека, стават
33*32/2 защото реда в отбора не е важен
На позиция 3 от 31 човека, стават
33*32*31/(3*2) защото реда в отбора не е важен
..
На позиция 11 от 23 човека, стават
33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23/(11!) защото реда в отбора не е важен
И това за отбор 1,
За отбор 2
22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12/(11!)
За отбор 3
11*9*8*7*6*5*4*3*2*1/(11!)

и понеже разположението на 3-те отбора не е важно умножаваме всичко дотук и после делим на 3!

In [18]: "{:,f}".format( (33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23/math.factorial(11)) * (22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12/math.factorial(11)) * (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/math.fact
...: orial(11)) / math.factorial(3))
Out[18]: '22,754,499,243,840.000000'

По странна случайност това е и отговора на ammornil.

[bostanjy]

@peyo

'In [18]: "{:,f}".format( (33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23/math.factorial(11)) * (22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12/math.factorial(11)) * (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/math.fact
...: orial(11)) / math.factorial(3))
Out[18]: '22,754,499,243,840.000000'

По странна случайност това е и отговора на ammornil. '

тава ако не е python ...

[peyo]

@peyo

'In [18]: "{:,f}".format( (33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23/math.factorial(11)) * (22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12/math.factorial(11)) * (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/math.fact
...: orial(11)) / math.factorial(3))
Out[18]: '22,754,499,243,840.000000'

По странна случайност това е и отговора на ammornil. '

тава ако не е python ...

9zdmai.jpg (47.64 KiB) Прегледано 177 пъти