Лъжльото, искреният и случайно огтоварящият

[L.e.o]

Пред тед стоят 3ма думи (в редица): единият винаги лъже, другият винаги казва истината, а третият отговаря случайно. Всеки от тях тримата знае кой кое е. Може да зададеш 3 въпроса, на които те да отговарят с "да" или "не" за да определиш кой кое е. Всеки път когато зададеш въпрос, той трябва да бъде насочен само към един от хората. Може да задаваш един въпрос повече от 1 път, но той ще бъде броен като следваш въпрос.

Какви ще са въпросите ти и към кой ще бъдат зададени те?

[dathulkinz]

сещам се за 1 много лесен начин питаме два пъти първия знаеш ли кой е лъжлото ако отговорите са му различни значи е на случаен принцип със същия въпрос към втория може да разберем дали казва истина или лъжа
разчитам на късмета

[L.e.o]

сещам се за 1 много лесен начин питаме два пъти първия знаеш ли кой е лъжлото ако отговорите са му различни значи е на случаен принцип със същия въпрос към втория може да разберем дали казва истина или лъжа
разчитам на късмета

Отговорите му може да са еднакви и пак да са на случаен принцип!
Като хвърлиш монета 2 пъти и 2та пъти се падне тура, това значи ли, че на монетата и 2те страни са тура?!

[prodanov]

Leo, мъчих я четири часа. По най-различни начини. За най удобен намерих следния:

С И Л
С Л И
И С Л
И Л С
Л С И
Л И С

това са всички възможности да са наредени. За да се намерят решения, трябва след първия въпрос да са разделени на две групи по 4 възможности, след втория на 4 групи по 2 възможности, а третия е най-лесен.
Проблемът е във втория, физически е невъзможно да се паднат два по два, защото този, който отговаря случайно, винаги приемаме че отговаря правилно. Тогава винаги има случай след втория въпрос да са 2 групи - една с 3 възможности и една с две. Първата няма как да се реши с един въпрос, а втората може. Т.е винаги има възможност, малък шанс, да не разбера как са наредени.

Пример:
1) Питаме първия "Аз ли съм зад теб", получаваме съответно две групи.

да:
С И Л
С Л И
И С Л
И Л С

не:
С И Л
С Л И
Л С И
Л И С

И двете се решават по един и същ начин, за това разглеждаме само първата.

С И Л
С Л И
И С Л
И Л С


2) Питаме втория "аз ли съм зад този зад теб" - две групи

да:
С И Л
И С Л

тази се решава с третия въпрос по много лесен начин.

но другата група, ако отговора е "не":
С Л И
И С Л
И Л С

няма шанс да я реша с един въпрос.

Методиката ми: във всяка група на всяка вертикална колона трябва да има (Искрени и случайни) ИЛИ (лъжци и случайни), пак казвам погледнато вертикално, а не хоризонтално. Така елиминирам до като осъществя тази методика, проблемът е тази система от три възможности, няма шанс да се реши с един въпрос.


Дай някъв жокер.

[loving_math]

Мисля, че се досетих за вариант на решение.
Но след като доста се помъчих със задачата,зверски ме мързи по нощите да пиша на латех. Затова се надявам да ме извините, че пускам предложението си като снимка.
http://img84.imageshack.us/img84/4459/14102010363.jpg
http://img85.imageshack.us/img85/2441/14102010362.jpg
Дано да се чете..

[L.e.o]

Браво, loving_math.
Както се каза: има 6 комбинации.
1вият въпрос е най-важен. Нека той да към 1вият (тъй като няма значение). Въпроса трябва да е такъв, че зададен към 1вия да дава информация и за друг.
Примери (питаме 1вия):
Л след С ли е?
Л преди И ли е?
И тн. Би трябвало всички въпроси от този тип да свършат работа.
В зависимист от отговора "да" или "не", 6те комбинации се разделят на 2 групи по 3. Ключовият момент е, че и в 2те групи от по 3 варианта С НЕ заема 3 позиции - чрез такъв 1ви върпос знаем къде С не е.
Остават ни още 2 въроса и 3 възможни комбинации - 2 въпроса за да премахнем 2 от комбинациите (като задаваме въпросите на И или Л). 2рият и 3тият въпроса са вече банални ("Земята върти ли се?" и тн).

[ptj]

Имам една идея с Булеви Функции:

Както вече казаха, пермутациите на 3 елемента са P(3)=3!=6. Тъй като те са по малко от [tex]2^{2.3}[/tex]. Може да ги представим с кои да е 6 от наредените 3-ки [tex](x_1,x_2,x_3)[/tex]:
(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1).

Примерно може да махнем първата и последната.

Ако означим отговорите на 3-те въпроса (поставяни съответно към 1, 2 и 3-тия) с [tex](y_1,y_2,y_3)[/tex], които да са 0 ("не") и 1 ("да"), ще получим условно булева функция на 3 аргумента. Както знаем техния брой е [tex]2^{2.3}[/tex]. Тогава всяка от тези функции, която не съдържа повтаряща се 3-ка (y_1,y_2,y_3) може да бъде използвана като решение на задачата, защото ще съответства на различна 3-ка [tex](x_1,x_2,x_3)[/tex]. Накрая само ще остане да перефразираме същността на съответната функция във въпрос към всеки един.

(*) Които има желание може да сметне точно техния брой.