От Пловдив до морето

[math_wiz]

Иван, след като бил на почивка в Бургас, тръгнал към Пловдив, а в същото време Петър тръгнал от Пловдив към Бургас. В момента в който Иван бил изминал 18 километра повече от Петър, те се срещнали и след като разменили няколко думи, отново тръгнали. След този момент на Иван му трябвали 13,5 часа да стигне до Пловдив, а на Петър - 24 часа за да отиде до морето Ако допуснем, че и двамата са се движели с постоянна скорост, колко е разстоянието между Бургас и Пловдив? (мисля, че не се получава реалното разстояние )

[martosss]

Щом при срещата И е изминал 18 км повече от П,то разстоянията са така:
И=> ____ среща ____<=П
____х+18___ . ___ х __

След това на П му трябват 24 часа, за да прекоси х+18, а на И- 13.5 часа, за да прекоси х.
Значи скоростите им са [tex]V_n=\frac{x+18}{24}[/tex] и [tex]V_{\cyr{i}}=\frac{x}{13.5}[/tex]
Остана ни да използваме още един факт - времето до срещата на двамата е равно, тоест
[tex]\frac{x+18}{\frac{x}{13.5}}=\frac{x}{\frac{x+18}{24}}[/tex]
[tex]24x^2=13.5(x+18)^2[/tex]
[tex]10.5x^2-27*18x^2-13.5*18^2=0[/tex]
[tex]D=27^2*18^2+4*10.5*13.5*18^2=18^2(27^2+21*27)=18^2*81(9+7)=18^2*9^2*4^2[/tex]
[tex]x=\frac{27*18\pm 18*9*4}{21}=\frac{18*9(3\pm4)}{21}\Right x=18*3=54[/tex]
Намерихме х, оттук целият път между Бургас и Пловдив според задачата е 2х+18=7*18=126км.