Везна и дефектни топки

[mkmarinov]

Ето една лесна и приятна задача.
Имаме везна и осем топки, от които едната е дефектна и тежи по-малко от останалите. Да се определи коя е дефектната с две премервания.
Да се реши задачата със 7/9 топки. Възможно ли е да се реши когато имаме 10 топки?

[dim]

Заделяме 2 топки. Другите 6 топки разделяме на 2 групи по 3.

а) Ако групите са с еднаква тежест сравнямаме заделените топки и откриваме дефектната - това са 2 премервания

б) Ако едната група е по лека отделяме една топка и сравняваме другите 2
- ако са с равни тежести, дефектна е отделената топка;
- ако едната е по-лека е дефектна;
Отново имаме 2 премервания.

Става и със 7 топки. И с 9 става. Трябва да се разделят на 3 групи по 3 - мислим аналогично. С 10 не става. Трябват 3 премервания.