Трудна задача, Царят на една държава решава, празник ...

[iboB]

Ето една доста трудна задача. Ако имате някакви други в този дух ще се радвам да ги видя.

Царят на една държава решава, по случай националния празник, да се изгаври с политическите затворници като им даде привиден шанс да се спасят. Той заявява, че ще организира следното. В една стая ще бъдат сложени в редица 100 кутии. Във всяка от кутиите, ще бъде сложен уникален идентификатор на всеки от затворниците (100 на брой) – да кажем номера от 1 до 100. Затворниците ще трябва да се наредят на опашка и да влизат един по един в стаята. Всеки влязъл, ще има правото да отвори до 50 кутии. Ако всеки от затворниците успее да намери номера си в някоя от 50-те кутии, които отвори, всички ще бъдат пуснати на свобода. Ако, все пак, поне един не успее, всички ще бъдат върнати в затвора.

В стаята има стражи, които следят влезлия да прави само и единствено това, което има право – а именно да отваря кутии. Не да размества кутии, да оставя знаци или нещо друго. След излизането на затворника, кутиите се затварят и следващия бива пуснат. Входът и изходът на стаята са разделени, така че не може да има никаква комуникация между преминалите и непреминалите.

Как да се наговорят затворниците така че шансът им за спасение да е най-голям и какъв ще е този шанс тогава?

[L.e.o]

Всеки от тях да отваря едни и същи кутии.
Ако 51 затворника отварят едни и същи 50 кутии, то няма вер. за провал.

[iboB]

Всеки от тях да отваря едни и същи кутии.
Ако 51 затворника отварят едни и същи 50 кутии, то няма вер. за провал.

Мисля, че не си разбрал условието. Ако всеки отваря едни и същи 50 кутии, със 100% сигурност 50 от тях ще си намерят номерата и 50 няма да си ги намерят. Въпросът е какъв е шансът и стотимата да си намерят номерата. С твоето решение, шансът е 0

[jackar]

Най-доброто, което се сетих аз е да се отварят през кутия:
Тоест
1рвия отваря само нечетните, 2рия само четните и така, 3тия само нечетните, 4ртия само четните и така нататъка
Шанса тогава на всеки един да си намери номера ще е 50% Общия шанс не мога да го сметна с точно колко е, но при 2ма влезли ще е 33%, след това ще е 11% и тн. В общи линии не е много голям...
Ако всички отварят само от първа до 50та кутия, то тогава шанса наистина ще е 100% провал...

[allier]

Mnogo dobra zadacha no nqma da kaja reshenieto zashtoto q znam otpredi i ne e interesno za drugite, koito se opitvat da q reshat.

Nqkude kum 30% e shansut v kraina smetka ako sledvat inteligentna shema otnachalo.

[iboB]

Най-доброто, което се сетих аз е да се отварят през кутия:
Тоест
1рвия отваря само нечетните, 2рия само четните и така, 3тия само нечетните, 4ртия само четните и така нататъка
Шанса тогава на всеки един да си намери номера ще е 50% Общия шанс не мога да го сметна с точно колко е, но при 2ма влезли ще е 33%, след това ще е 11% и тн. В общи линии не е много голям...
Ако всички отварят само от първа до 50та кутия, то тогава шанса наистина ще е 100% провал...

Каква е разликата между това и всеки да отваря 50 произволни кутии? Откъде измисли 33% и 11%?

[jackar]

Разликата е, че със сигурност ще бъдат отворени всички кутии, ако всеки отваря произволно кутии, то има голям шанс някоя от кутиите да не бъда отваряне от никого!

А 33% идва от това, че ако един човек влезе, той има 50% шанс, втория има също толкова, но шанса при 2 човека единия да не е оцелил номера си е 33%, защото има 25% шанс първия да е намерил номера си, 25% шанс само 2рия да е намерил номера си от 2мта, 25% шанс нито 1 да не е намерил номера си и 25% шанс и 2мата да са го намерили.
Всъщност наистина не е 33% По-малко е...

[Гост]

[tex]\int\limits_{a}^{b}[/tex]\sum_{x=0}^{10 }x^2