Детерминанта

[grav]

Да се намери детерминантата на матрица [tex]A[/tex], за която знаем, че

exp[tex](tA)=\begin{pmatrix}
e^{6t} & 0 & e^{4t} \\
e^{3t}& e^{7t} & e^{2t} \\
0 & 0 & e^{t}
\end{pmatrix}[/tex]

[drago]

Хм, не трябва ли при [tex]t=0[/tex] да стане [tex]\exp(0) = I[/tex]?

[grav]

Уф, да, развалих я.

exp[tex](tA)=\begin{pmatrix}
e^{6t} & 0 & e^{4t}-e^t \\
e^{3t}-e^t& e^{7t} & e^{2t}-e^t \\
0 & 0 & e^{t}
\end{pmatrix}[/tex]

[drago]

Да диференцираме двете страни по [tex]t[/tex] и слагаме [tex]t=0[/tex]
става [tex]A.I[/tex] = ...
и намираме [tex]A[/tex].

[grav]

Да, и се получава 42, ако не съм объркал и това.