Логическа задача с години

[Azurel]

Две съучeнички от математическа гимназия се срещнали години по-късно и провели следния диалог:
- Боже, Мария, откога не сме се виждали? – казала едната.
- Бяхме на по осемнайсет, когато завършихме гимназията, Ана, и май оттогава – казала другата. – Да не повярва човек, че ще минат още точно толкова години, преди пак да се видим.
- Кажи как си, какво правиш?
- Какво да ти кажа, много съм добре. Имам си три дъщерички и съм много щастлива с тях.
- Чудесно. На колко години са?
- Чакай да видим дали ще познаеш – засмяла се Мария. – Ако умножиш годините на трите ми дъщерички, ще получиш точно на колко години съм аз сега.
- Звучи като начало на задача от гимназията – засмяла се Ана. – Но не е достатъчно.
- Ще ти кажа и още нещо. Ако събереш годините на трите ми дъщерички, ще получиш точно номера на класната ни стая.
Ана се замислила, после плеснала с ръце и казала:
- Не, точно в този случай и това не е достатъчно.
- Права си – съгласила се Мария. – Затова ще ти кажа и още нещо. Най-малката на години от дъщерите ми има сини очи.
- Е, сега вече разбрах – казала Ана.

[Azurel]

Ако означим години на децата с a b c, то се появяват следните разсъждения при мен:

а > b > с
a . b . c = Mария
a + b + c = Стая
c - има сини очи
Мария = 18 години след гимназия + 18 години за срещата => 36 години

После не мога да преобразувам сините очи в години.

[strangerforever]

WLOG [tex]a \ge b \ge c[/tex]

abc = 36 = 2.2.3.3

Имаме следните варианти:


1) 4;3;3
2) 6;3;2
3) 9;2;2
4) 9;4;1
5) 6;6;1
6) 12;3;1
7) 18;2;1
8) 36;1;1

Елиминираме тези, които имат "уникален" сбор, защото тогава тя би се сетила още при първата подсказка. Остават само (9;2;2) и (6;6;1). Само във втория случай има една най-малка дъщеря.

[Azurel]

Благодаря за решението. Имам няколко въпроса:

1. Какво е WLOG ?

2. 36 = 2.2.3.3 - тук правиш вариантите нали ?

3. Какво е "уникален" сбор ?

4. Това със сините очи не се ли използва ?

[strangerforever]

Благодаря за решението. Имам няколко въпроса:

1. Какво е WLOG ?

2. 36 = 2.2.3.3 - тук правиш вариантите нали ?

3. Какво е "уникален" сбор ?

4. Това със сините очи не се ли използва ?

1. Withous loss of generality, Без ограничение на общността
2. Да.
3. Уникален спрямо останалите сборове, т.е. че е единственият вариант с такъв сбор.
4. Не, използва се само че има най-малък.

[Azurel]

Благодаря за отговорите.

Остана ми само една задача, но тя е много сложна и многовариантна. Не знам дали е тук мястото да я пусна и нея.