Задачи за 4 клас. Логически

[The math kyky]

Логически задачи за 4 клас

[Knowledge Greedy]

Къде са тези задачи?

[math10.com]

Ето една задачка от мен :
Заместете еднаквите букви с еднакви цифри така че да е вярно равенството:
ВИР.ВИР=ЯЗОВИР
Отговорът да се обоснове

[pal702004]

Като рече за четвърти клас....
ВИР=x
[tex]x^2-x \equiv 0 \pmod {1000}[/tex]
[tex]4x^2-4x \equiv 0 \pmod{4000}[/tex]
[tex](2x-1)^2 \equiv 1 \pmod{4000}[/tex]
Оттук
[tex]2x-1=751[/tex] или [tex]2x-1=1249[/tex]
[tex]376\cdot376=141376[/tex] не става
[tex]625\cdot 625=390625[/tex] става

[pal702004]

Ако сериозно [tex]1000|x(x-1)[/tex]
Произведение на две взаимнопрости съседни числа, едното трябва да се дели на 125, другото на 8.
Проверяваме нечетните кратни на 125.

[math10.com]

Всички разсъждения са правилни , но делимост и степени са чак в 6-ти клас, а подобни ребусчета се дават на 4-ти именно с идеята да се научат да мислят логически.Разсъждения от вида:
Коя цифра като умножим по себе си ще получим число завършващо на същата цифра?И започваме да уможаваме последователно със себе си цифрите 1,2,3.....,9.Забелязваме, че това се получава при 1.1=1 , 5.5=25 , 6.6=36
Или колко голяма трябва да е цифрата на стотиците, така че произведението на двете числа да е 6 цифрено?
Общо взето идеята е логически малките да стигнат до признаците за делимост,както и решавайки на ум да преценят ,че да речем 356.356 е между 90000 и 160000.

Ето още едно готино ребусче.
Как от мухата ще получим слон
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
+ МУХА
------------
= СЛОН

[kmitov]

Сещаме се най-напред, че M=1, защото ако е повече, ще има пренос, а не може да е 0, защото, числото е 4 цифрено.
Така С=9. Тук се сещаме че ако от стотиците има пренос, работата ще се развали и СЛОН ще стане с 5 цифри. Така У=0.
Х трябва да е поне 2, за да се различава от М и У. Ако Х=2, то А ще е поне 3.

Пробваме 1023.9=9197. Не става, защото излиза, че С=0=9.

Пробваме 1024.9=9216. Не става, защото излиза, че М=0=1.

Пробваме 1025.9=9225. Не става, защото излиза, че Л=0=Х=2.

Пробваме 1026.9=9234. Не става, защото излиза, че Х=Л=2.

Пробваме 1027.9=9243. Не става, защото излиза, че Х=Л=2.

Пробваме 1028.9=9252. Не става, защото излиза, че Х=Л=9.


И така нататъка докато ни омръзне.
По някое време намираме, че
1042.9= 9378, което отговаря на условието на задачата и спираме. Може да има и друго решение?


Пробваме 1034.9=9306. Не става защото излиза, че У=0=9.

[pal702004]

Има, решенията са четири 1042,1052,1072, 1084
Към това, което каза Митов можем да прибавим, че Л+О+Н се дели на 9, в ляво ще пиша какви може да а цифрите ЛОН, в дясно - ХА
2,3,4 - 5,6,7,8
3,7,8 - 2,4,5,6
4,6,8 - 2,3,5,7
5,6,7 - 2,3,4,8

С червено съм отбелязал цифрите, които не могат да са А ( последната цифра на 9*А трябва да е вляво)
Така или иначе остава много (21 варианта за проверка).

[pal702004]

...и тъй като вариантът на първият ред е невъзможен (най-малката стойност на ХА е 56, 1056*9=9504) Л>4)
спестихме най-многото проверки. Останаха 12 варианта за проверка. Така вече се диша.

[kmitov]

Абе изобщо, зор е да изкараш 4 клас в днешно време. Някога беше по-лесно.