Задача от "Математическа читанка" за 4 клас

[pepsitka]

Задачата е от урока "Задачи за художници".
стр.170/зад.2: Квадратна площадка със страна 9 м е разделена на квадрати със страна 1 м. Във всеки от тях има по едно дете. Децата могат да преминават от всеки квадрат в друг, който има общ връх с него. Не е възможно в един квадрат да има повече от едно дете. При подаден сигнал всички деца едновременно се преместват по този начин. Докажете, че поне 9 деца няма да имат квадрат в който да се преместят.

В читанката предлагат следното решение:Оцветяваме площадката така:
Целите първи, трети, пети, седми и девети ред - в черно, квадратите в редове втори, четвърти и шести остават бели (неоцветени).
По правилата на условието едно дете може да мине от бяло в черно и обратно (Според мен правилата на условието позволяват дете на черно квадратче да премине в друго черно и дете на бяло да премине в друго бяло квадратче.)
Децата, които в началото са на черни квадратчета са с 9 повече от белите квадратчета, на които могат да попаднат след първото преместване. Следователно поне за 9 деца няма да достигнат "разрешени" квадратчета.

Предварително благодаря на отзовалите се!

[pal702004]

Явно се има предвид, че децата могат да се местят само по диагонал. Тогава и решението е валидно. Ако могат да се местят във всяка съседна клетка има очевиден пример, когато само едно дете остава на място (това в средата, всички останали могат да си сменят позициите по двойки)

[pepsitka]

Ако е само по диагонал или само в съседно квадратче с обща страна, лесно.
Но при така зададеното условие, не ми се получават девет излишни.
Ще приема, че условието е непълно.

Открих си грешка в предния пост.
Вместо "разревени" да се чете "разрешени".