Задача от Сава Гроздев - 17.04.2010 г.

[kirily]

Ето задача от олимпиада по математика за четвърти клас. Виждате кой я е измислил, но бога ми, мисля че професора е прекалил. Искам да уточня че съм родител, и не съм математик по професия. В последните години доста съм се откъснал от математиката, но когато бях на "ученическата скамейка", математиката беше един от любимите ми предмети и определено ми вървеше. Тази задача обаче хич не ми идваше наум как се решава... Решението го имам, но изобщо не мисля че е за ниво 4-ти клас. Моето скромно мнение е че с такива задачи, вместо да се накара едно дете да обича математиката, по-скоро ще го откажете от нея... Ето и задачката:

Христо отишъл на гости на роднинско семейство, което имало 4 деца. Той попитал на колко години са децата, а бащата му поставил задача да ги открие сам, като използва, че произведението от годините им е равно на 72. Христо извършил известни пресмятания, но не успял да реши задачата. Тогава бащата уточнил, че сборът от годините на четирите деца е равен на годините на Христо. За съжаление Христо отново не бил в състояние да реши задачата и попитал дали някое от децата е на 2 години. Бащата дал отговор на този въпрос и Христо веднага съобщил годините на четирите деца.

[allier]

Според мен пък точно такава задача може да заинтересува детето и да го мотивира да се занимава с математика. Вие какво искате, да го питат колко е 2 плюс 3 ли? Или пък задачи от учебника за 4-ти клас - например, с транспортир измерете ъгъл от 30 градуса?

[ismarti]

Според мен пък точно такава задача може да заинтересува детето и да го мотивира да се занимава с математика. Вие какво искате, да го питат колко е 2 плюс 3 ли? Или пък задачи от учебника за 4-ти клас - например, с транспортир измерете ъгъл от 30 градуса?

Коментарът добре, но защо не метнеш едно решение?
И в бТВ Репортерите имаше една тема за задачи, които са доста нестандартни. Не може задачи от 1. до 4. клас да се носят в института по информатика и математика в БАН.

[kirily]

Според мен пък точно такава задача може да заинтересува детето и да го мотивира да се занимава с математика. Вие какво искате, да го питат колко е 2 плюс 3 ли? Или пък задачи от учебника за 4-ти клас - например, с транспортир измерете ъгъл от 30 градуса?

При така дефинираното условие, за решенето на задачата е необходимо "леко" дедуктивно мислене. Като прочетеш решението и нещата ти се изясняват, но с казваш "М..ка му... Ако бяха написали поне 1-2 изречения повече щях да се сетя. Дадох задачата на още възрастни - нямаше успех в решението. Дори и идея за решение нямаше. Все пак ескпериментите продължават, да видим дали някой средностатистически чоек ще се докопа до идеята. Помня състезанието "Това го зняе всяко хлапе", но там се разчиташе на факта че учениците са учили това нещо скоро и им е прясно в главите, а ние дъртите вече (слава богу) сме позабравили това-онова. Но тук... тук нещата излизат извън границите на математиката като такава. По-скоро опират до елементи на комбинаторика, елементи на теория на вероятностите и мислене като на следовател....

Между другото, проф. Гроздев в едно сво интервю от 2006 г. казва така: "... В програмите у нас има и два сериозни пропуска - теория на вероятностите и статистика...." Явно г-н професора си ги обича тези дисциплини, но мисля че е редно като измисля задачи за 4-ти клас да му е ясно какво е залегнало в материала. Ако иска да провокира четвъртокласниците да откриват математиката - не мисля че те са на това ниво.

Ако не се лъжа точно тук в този форум видях задача за 4-ти клас която се решаваше със събиране на две равенства. Снощи попитах сина ми учили ли са такива неща и той ми отговори че не са. Наистина трябва да си бъдещ Блез Паскал или нещо подобно за да се сетиш че такова нещо съществува, само защшото си се сетил цхе като прибажисх кам двете страни на едно равенство едно и също число (второто равенство), то пак остава вярно...

[allier]

Проблемът идва от това как се преподава математиката в училище - ако се попитат 90% от учениците, те ще кажат, че математиката е сметки и наизустяване на формули. А това, че възрастни хора не могат да решат задачата е нормално. Тези задачи са точно за деца, при които мисленето е бързо и не е натоварено с тригонометрични формули, уравнения, и т.н.

[allier]

Другото нещо е, че учениците на тази възраст, ако не могат да решат определена задача, почват да търсят утеха във факта, че задачата не е за тяхното ниво, не е подходяща, и т.н. Това мислене трябва да се промени изцяло - такива задачи да се приемат като предизвикателство ... А ако и родителят им казва "Спокойно, тази задача не е за теб", тогава каква е ползата?

[kirily]

Проблемът идва от това как се преподава математиката в училище - ако се попитат 90% от учениците, те ще кажат, че математиката е сметки и наизустяване на формули. А това, че възрастни хора не могат да решат задачата е нормално. Тези задачи са точно за деца, при които мисленето е бързо и не е натоварено с тригонометрични формули, уравнения, и т.н.

Не мисля че в училището на сина ми математиката се преподава кой-знае колко по-различно от това във всяко друго училище в България. Както казва един мой познат - преподавател по математика: "Госпожите до 4-ти клас са по-скоро майки отколкото учители. Трябва да ги опазят, а не да ги научат."

И все пак твърдя, че при така формулирано условие на задачата, решението е по-скоро плод на известно дедуктивно мислене, а не на математическо. А математиката е точна наука... Или не съм прав?! Едно е бързо мислене, ненатоварено с клишета, формули и теореми, друго е да се сетиш че Иванчо е син на Драган, ама не защото майката на Иванчо е жена на Драган, ами защото Иванчо е съученик на Марийка, но ти не знаеш нищо друго за нея (освен разбира се че е съченичка на Иванчо)....!!! Ха сега познай на колко години е кучето на Иванчо

И накрая... Все пак - как се решава тази задача? Идейка някаква?!

[allier]

Ето накратко как се решава задачата - търсим разлагане на 72 на четири множителя, като знаем, че съществува поне още едно разлагане със същата сума на четирите числа, и освен това в точно едно от тези разлагания има множител 2. Това е накратко. Вече самите случаи могат да се разпишат и да се намери точния отговор.

[kirily]

Ето накратко как се решава задачата - търсим разлагане на 72 на четири множителя, като знаем, че съществува поне още едно разлагане със същата сума на четирите числа, и освен това в точно едно от тези разлагания има множител 2. Това е накратко. Вече самите случаи могат да се разпишат и да се намери точния отговор.

Ами разложете ги тогава... И помнете изречението (цитирам): "и освен това в точно едно от тези разлагания има множител 2." Забележете, че не знаем отговора дали има дете на 2 години....

[kirily]

Ето накратко как се решава задачата - търсим разлагане на 72 на четири множителя, като знаем, че съществува поне още едно разлагане със същата сума на четирите числа, и освен това в точно едно от тези разлагания има множител 2. Това е накратко. Вече самите случаи могат да се разпишат и да се намери точния отговор.

И.... Не схващам защо мислите че има още едно разлагане със същата сума? Никъде в условието не пише за такава ситуация... Че го има го има, но искам да ви кажа да давате и разсъжденията, а не само отговорите, защото разсъжденията са съществената част от задачата...

[allier]

Ето едни бързи сметки показват следното:

2+2+2+9=15
8+3+3+1=15
6+6+2+1=15

са разбиванията на 15. Тъй като точно в едно от тези три няма 2-ка, то бащата е дал отговор не, и децата са на 8,3,3,1 години.

[allier]

Е аз не съм писал цяло и пълно решение - тъй като момчето не може да определи годините на децата само с първоначалната информация, значи има поне и още едно разбиване. Освен това, може да се твърди, че има поне 3 разбивания, тъй като иначе информацията за 2-ките няма да донесе никаква полза за намирането не единствен възможен отговор.

[kirily]

Да. Това е логиката на решението, но за да стигнем до него правим едно допускание:

В условието се казва че Христо извършил пресмятанията, но не успял да реши задачата. Нормално, тъй като има 15 варианта на разлагане на 72. Дори уточняването за сбора на годините им не помогнало и Христо попитал дали някое от децата е на две години...

Тук трябва да допуснем че Христо е достатъчно добър математик и е намерил 3-те варианта на разлагане, които имат сбор 15, защото ако той беше намерил само следните 2 отговора:
2+2+2+9=15 и
8+3+3+1=15
дори положителен отговор на въпроса има ли дете на 2 години ще даде отговор, но той вече няма да е верен... Т.е. допускаме че Христо е открил трите варианта и това ни кара да мислим че отговора е не.

Като цяло задачата е хитра, но както казах по-горе, мисля че малко повече яснота в условието не би навредила на абсолютно никой...

[allier]

За това съм абсолютно съгласен, може даже задачата да се даде с подточки, които улесняват намирането на отговора, като например: намерете три разбивания с еднаква сума, или пък обяснете защо годините на Христо могат да се представят по поне три различни начина като сума на делители на 72.

[estoyanovvd]

В една триетажна частна сграда живеят доктор и двамата му братя(всеки на отделен етаж). На етажа на доктора броят на вратите е различен от броя на прозорците, а единият от братята му има толкова прозорци на етажа си, колкото другият - врати и толкова врати, колкото другият - прозорци. Знае се още, че броят на прозорците в цялата сграда е равен на броя на вратите в сградата. Намерете на колко години е тъщата на доктора.

[Дидева]

Задачката наистина си я бива, но щом моят третокласник е изкарал 2, 5 точки на нея би трябвало четвъртокласниците да са се справили по-добре от него.

[kerry]

Тази задача е малко по-труден вариант на тази

Но това, което ме интересува е дали задачата на estoyanovvd е сериозна.

[inveidar]

В една триетажна частна сграда живеят доктор и двамата му братя(всеки на отделен етаж). На етажа на доктора броят на вратите е различен от броя на прозорците, а единият от братята му има толкова прозорци на етажа си, колкото другият - врати и толкова врати, колкото другият - прозорци. Знае се още, че броят на прозорците в цялата сграда е равен на броя на вратите в сградата. Намерете на колко години е тъщата на доктора.

Отбелязаното би трябвало да се промени така: Знае се още, че сборът от вратите на братята е равен на сбора от прозорците им. Това е вярното условие.

[Xixibg]

Добре де ама все пак на колко години е тъщата?

[inveidar]

Ами, ако допуснем, че докторът е мъж, то братята стават трима. Но сборът от прозорците им не е равен на сборът от вратите им. Противоречие. Следователно докторът е жена и няма тъща!