Задачи, които се решават отзад напред (рачешки задачи)

[rsschool]

Здравейте,

Някой може ли да ми обясни решението на следната задача:
В една сладкарница всички пасти стрували по 160 ст.
В Деня на детето собственикът обявил, че всяко дете, което влезе в сладкарницата, може да купува пасти за два пъти повече пари, отколкото носи в себе си. На този ден Боян Боян влязъл 4 пъти в сладкарницата, като всеки път изяждал по една паста, след което останал без пари. Колко лева е имал Боян при първото си влизане в сладкарницата?

Успях да разбера само, че Боян е имал 8 лева при последното си влизане в сладкарницата.
Решавах много задачи от този тип, но така и не успях да стигна до решението на тази.

[Knowledge Greedy]

Задачата е лесна, ако е добре формулирана. Аз не успях да я разбера от три-четири прочитания, затова я формулирам така, както я разбирам и мога да я реша.

В една сладкарница всяка от пастите струвала по 160 ст.
В Деня на детето собственикът обявил, че всяко дете, което влезе в сладкарницата, трябва да си купи пасти за два пъти повече пари, отколкото носи в себе си. На този ден Боян влязъл 4 пъти в сладкарницата, като всеки път изяждал по една паста, след което останал без пари. Колко лева е имал Боян при първото си влизане в сладкарницата?

Отговор: Боян е имал 150 ст.

Влизайки за пръв път в сладкарницата, парите му в момента на покупката се "удвояват" и той би могъл с тях да си купи ... само една паста Защото за две биха му трябвали 320 стотинки. Така Боян остава със 140 стотинки = 300-160.

Боян влиза за втори път в сладкарницата. Парите му в момента на покупката се удвояват и той има вече 280 стотинки. За съжаление отново за не повече от 1 паста Сега му остават 280-160=120 стотинки.

При третото влизане той може да си купи отново само една паста. Магьосникът сладкар удвоява парите му до 240 стотинки, но с тях не може да се купи повече от една паста На Боян му остават 240-160=80 стотинки.

При последното влизане Боян си купува само една паста, защото с удвояването на парите му в момента 80.2=160 стотинки - те достигат предварително обявената цена за една паста.
_________________
След като съм решил задачата с моето условие, разбирам, че тя е добре формулирана и първоначално. Всичко се е казано точно. Боян може да си купи пасти за двойно повече пари, отколкото има. Но...те не достигат за повече от една при всяко влизане в сладкарницата.
Играта, която е предложил сладкарят е честна. Не може да имаш 5 лева, а да искаш две пасти (т.е. да му кажеш, че имаш само 160 или 170 стотинки.) С тези [tex]пет[/tex] лева можеш да си купиш 6 пасти, защото петте лева с влизането в сладкарницата се удвояват до 1000 стотинки и понеже 1000:160=6 (остатък 40 ст). Затова в моята формулировка на задачата поставих думичката трябва.

[Knowledge Greedy]

Отпред назад. Означаваме с [tex]x[/tex] броя на стотинките, които е имал Боян при първото си влизане в сладкарницата.

Боян в при сладкаря Магьосник1.PNG (9.37 KiB) Прегледано 5527 пъти

Тъй като накрая Боян е останал без пари, последното число приравняваме на нула.
[tex]2(2(2(2x-160)-160)-160)-160=0[/tex]

Разкриваме скобите. Тази поредица от действия щеше да ни бъде по-лесна, ако я правехме последователно в таблицата.

Боян в при сладкаря Магьосник2.PNG (8.6 KiB) Прегледано 5527 пъти

[tex]16x-2400=0 \,\ \Leftrightarrow \,\ x=150[/tex]
______________

Отзад напред.
Четвъртият път в сладкарницата. Боян купува само една паста, след което остава без пари. Значи е имал 80 ст.
Следователно след като е излязъл от сладкарницата след третия път, той е останал с 80 ст. А преди да влезе за трети път в сладкарницата е имал (160+80):2 = 120 ст.
Следователно след като е излязъл от сладкарницата след втория път, той е останал със 120 ст. А преди да влезе за втори път в сладкарницата е имал (160+120):2 = 140 ст.
И накрая (в началото ) след като е е излязъл от сладкарницата след първия път, той е останал със 140 ст. А преди да влезе за първи път в сладкарницата е имал (160+140):2 = 150 ст.

[rsschool]

Благодаря много за чудесните обяснения!

[Гост]

Здравейте,

Някой може ли да ми обясни решението на следната задача:
В една сладкарница всички пасти стрували по 160 ст.
В Деня на детето собственикът обявил, че всяко дете, което влезе в сладкарницата, може да купува пасти за два пъти повече пари, отколкото носи в себе си. На този ден Боян Боян влязъл 4 пъти в сладкарницата, като всеки път изяждал по една паста, след което останал без пари. Колко лева е имал Боян при първото си влизане в сладкарницата?

Успях да разбера само, че Боян е имал 8 лева при последното си влизане в сладкарницата.
Решавах много задачи от този тип, но така и не успях да стигна до решението на тази.

За да ми е по-лесно правя една верижка. Тоест свързани квадратчета. Почвам от най-назад. Така се връщам постепенно по-напред и стигам до началото, като плюса става на минус, умножение става на деление и т.н.