Задачи 4-ти клас

[rsschool]

Здравейте,

Изпитвам затруднения със следните две задачки:




1 зад. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км., като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120 км/ч., а вторият със скорост 180 км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1км един от друг, ако състезанието продължава 1 час.

2зад. Никола и Георги се движат по кръгла писта с дължина 600м. Сега разстоянието между тях е 200 метра. Скоростта на Никола е 20м/мин.,а на Георги - 30м/мин. след колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят на две равни части?

[ptj]

Нека времето е [tex]t[/tex].

Пътя на първия е [tex]120t[/tex], а на втория [tex]180t[/tex].

Търсим точките, в които растоянието между тях на пистата е било 1 км, т.е.

[tex]180t-120t=36k \pm1[/tex] (естественото число [tex]k[/tex] е разликата между обиколките на първия и втория).

(1): [tex]60t=36k\pm1[/tex]

Понеже според условието [tex]0<t\le1[/tex], то [tex]0\le60t\le60[/tex].
Освен това [tex]36k-1[/tex] е цяло, т.е. [tex]60t[/tex] от уравнението (1) дава всички числа между 1 и 60, които при деление на 36 дават остатък [tex]\pm1[/tex].

Това са само 35 и 37 (защото 36.2-1>60). Остава да решим само 60t=35 и 60t=37 (да намерим съответното време)...

П.П. Според мен задачата е трудна за 4-ти клас, защото се изполва "делимост на числата".

П.ПП. Решението е само за случая, когато колите се движат в една посока.

[rsschool]

Задачата е от сборника за извънкласна работа за 4 клас на Ивайло Старибратов и Кремена Симеонова и на мен ми изглеждат труднички за 4 клас.

[Гост]

Здравейте,

Изпитвам затруднения със следните две задачки:




1 зад. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км., като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120 км/ч., а вторият със скорост 180 км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1км един от друг, ако състезанието продължава 1 час.

2зад. Никола и Георги се движат по кръгла писта с дължина 600м. Сега разстоянието между тях е 200 метра. Скоростта на Никола е 20м/мин.,а на Георги - 30м/мин. след колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят на две равни части?

Тези писти винаги са ме затруднявали в училище.

[Гост]

По-бързият автомобил минава 3 км в минута, а по-бавният 2 км в минута. След една минута по-бързият ще е с 1 км пред по-бавния.