Стрелките на часовник

[Добромир Глухаров]

Задача: Да се намерят всички моменти в продължение на 12 часа (в часове - цели числа и минути - обикновени дроби), в които стрелките на часовник сключват ъгъл 90 градуса (прав ъгъл).

Може би задачата е вече публикувана. Ако е така, моля за извинение.

[yassi]

Добър ден, ето моето решение:
Часовата стрелка се движи с ъглова скорост Vч=360/12=30гр/час
Минутната стрелка се движи с ъглова скорост Vм=360гр/час
Пътя изминат от часовата стрелка е Sч=Vч.t
Пътя изминат от минутната стрелка е Sм=Vм.t
Sм-Sч=90гр
90=(360-30).t
t=3/11ч [tex]\Rightarrow[/tex]след 3/11 часа минутната стрелка ще изпреварва с 90 градуса часовата стрелка.
Ако започнем да решаваме от 00:00 часа, то първия път когато двете стрелки ще са на 90 градуса е след 3/11 часа.
Следващото изпреварване с 90 градуса ще стане в 3/11 + 3/11 = 6/11 часа. Но тогава стрелките ще са на 90+90=180 градуса.
\Rightarrow стрелките ще са под 90 градуса в часовете 3/11, 9/11, 15/11.....(3+6.х)/11....
Ако сме започнали в 00:00 часа ще завършим в 12:00 часа = 12.11/11=132/11 часа
В 12:00 двете стрелки са под ъгъл 0 градуса, \Rightarrow последния час в който стрелките са под 90 градуса е (132-3)/11=129/11 часа
\Rightarrow Часовете в които стрелките са под 90 градуса са: 3/11, 9/11, 15/11.....(3+6.х)/11....129/11
(3+6.х)=129
х=21
\Rightarrow броят когато стрелките са под 90 градуса е 21+1=22 (вкл. 3/11)
В задачата се търси: Да се намерят всички моменти в продължение на 12 часа (в часове - цели числа и минути - обикновени дроби)
Значи трябва да обърнем обикновените дроби на часовете в цели числа за часовете и обикновени дроби за минутите.

3/11, 9/11, 15/11.....(3+6.х)/11....129/11

1ч=11/11=11.60/11=660/11 минути

3/11ч= 0ч и 3.60/11 минути = 0ч и 180/11 минути

Към всеки следващ час прибавяме 6/11 часа = 360/11 минути
\Rightarrow втория час е 3/11ч+6/11ч=9/11ч= 0ч и (180+360)/11 минути = 0ч и 540/11 минути
\Rightarrow третия час е 0ч и (540+360)/11 минути = 0ч и 900/11минути = 1ч и 240/11 минути

и така до края. Нямам намерение да изписвам всичките 22 часа в които двете стрелки са под 90 градуса.
Предполагам, че не това е целта на задачата.
Лек и успешен ден от мен

[Гост]

Задача: Да се намерят всички моменти в продължение на 12 часа (в часове - цели числа и минути - обикновени дроби), в които стрелките на часовник сключват ъгъл 90 градуса (прав ъгъл).

Може би задачата е вече публикувана. Ако е така, моля за извинение.

Мисля, че не е публикувана никъде другаде.