Задача за средна скорост

[yassi]

Лек автомобил изминал разстоянието от град А до град В, което е дълго S.
Колата изминала първата половина от пътя със скорост V1, а втората с V2.
Да се намери средната скорост с която се е движила колата.
Да се намери частния случай, в който средната скорост е равна на средното аритметично от двете скорост.
Приятно решаване

[Knowledge Greedy]

yassi, отговарям на тази задача защото мина цяла седмица. Още един ден и става задача на седмицата.
Времето, за което автомобилът изминава първата половина на пътя, е [tex]t_1=\frac{S}{2}:V_1=\frac{S}{2V_1}[/tex]
Аналогично - времето, за което автомобилът изминава втората половина на пътя, е [tex]t_2=\frac{S}{2V_2}[/tex]
Общото време - за изминаването на целия път е [tex]t=t_1+t_2[/tex], значи [tex]t=\frac{S}{2V_1}+\frac{S}{2V_2}[/tex]
Средната скорост получаваме по формулата [tex]V_{cp}=\frac{S}{t}[/tex]
[tex]V_{cp}=S: \left ( \frac{S}{2V_1}+\frac{S}{2V_2} \right )[/tex]
[tex]V_{cp}=S: \frac{S(V_1+V_2)}{2V_1V_2)}=\cancel{S}.\frac{2V_1V_2}{\cancel{S}(V_1+V_2)}[/tex]
Полученото средно се нарича средно хармонично на величините [tex]V_1[/tex] и [tex]V_2[/tex].
_________
А сега - на втория въпрос.
Средното аритметично [tex]\frac{V_1+V_2}{2}=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2} \,\ \Leftrightarrow \,\ (V_1- V_2)^2=0[/tex]
и се оказва, че [tex]V_{cp}=\frac{V_1+V_2}{2}[/tex] точно тогава, когато [tex]V_1=V_2[/tex].

[Гост]

yassi, отговарям на тази задача защото мина цяла седмица. Още един ден и става задача на седмицата.
Времето, за което автомобилът изминава първата половина на пътя, е [tex]t_1=\frac{S}{2}:V_1=\frac{S}{2V_1}[/tex]
Аналогично - времето, за което автомобилът изминава втората половина на пътя, е [tex]t_2=\frac{S}{2V_2}[/tex]
Общото време - за изминаването на целия път е [tex]t=t_1+t_2[/tex], значи [tex]t=\frac{S}{2V_1}+\frac{S}{2V_2}[/tex]
Средната скорост получаваме по формулата [tex]V_{cp}=\frac{S}{t}[/tex]
[tex]V_{cp}=S: \left ( \frac{S}{2V_1}+\frac{S}{2V_2} \right )[/tex]
[tex]V_{cp}=S: \frac{S(V_1+V_2)}{2V_1V_2)}=\cancel{S}.\frac{2V_1V_2}{\cancel{S}(V_1+V_2)}[/tex]
Полученото средно се нарича средно хармонично на величините [tex]V_1[/tex] и [tex]V_2[/tex].
_________
А сега - на втория въпрос.
Средното аритметично [tex]\frac{V_1+V_2}{2}=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2} \,\ \Leftrightarrow \,\ (V_1- V_2)^2=0[/tex]
и се оказва, че [tex]V_{cp}=\frac{V_1+V_2}{2}[/tex] точно тогава, когато [tex]V_1=V_2[/tex].

Решението според мен е правилно.

[Гост]

Хуят ми е голям, палячо!