логическа задача от състезание

[irizdr]

моля за решение на задача от състезание в мг

[Davids]

а) Ще разглеждаме четири четворки блокчета (2х2) - горе вляво, горе вдясно, долу вляво и долу вдясно. Всяко от ъгловите квадратчета участва в точно едно от тези блокчета, следователно действието е приложено за него дадения брой пъти.
Така за горе вляво сме извършили действието 5 пъти (и трите останали затъмнени квадратчета приемат също стойност 5).
После действието извършваме 6 пъти горе вдясно. Съответно към двете горни квадратчета по средата прибавяме още по 6 - приемат стойност 11, а средното квадратче вдясно получава стойност 6.
Действието повтаряме долу вляво 7 пъти - следователно средното вляво вече има стойност $5 + 7 = 12$, средното посредата се увеличава със 7 и става 18, а долното по средата приема стойност 7.
Остана действието да повторим 9 пъти за блока долу вдясно. Така средното от всички блокчета получава още 9 - става $18 + 9 = 27$, долното по средата става $7 + 9 = 16$, а средното вдясно става $6 + 9 = 15$. Окончателно мрежата изглежда така:
$\begin{bmatrix} 5 & 11 & 6 \\ 12 & 27 & 15 \\ 7 & 16 & 9 \end{bmatrix}$

б) първо ще започнем от най-малкото блокче 2х2 - това, съдържащо клетката със стойност 4034. Това означава, че горе вляво действието е извършено 4034 пъти. Но за да стане горното средно блокче със стойност 4035, докато средното вляво остава 4034, то значи горе вдясно действието е извършено още един път. Така обаче средното вдясно вече е получило стойност 1, следователно долу вдясно трябва да извършим действието 4035 пъти, за да получи то стойност 4036. И така търсеното ни блокче получава стойност 4035, т.е. $x = 4035$

в) всяко едно такова действие увеличава стойностите на четири блокчета с по 1, т.е. увеличава сумата с общо 4. Следователно цялостната сума на числата в таблицата трябва да е кратна на 4, а 2018 не е кратно на 4, следователно няма как да се получи такава таблица.

П.П. Надявам се всичко да е разбираемо. При проследяване на мисълта не е толкова сложно, но писмено описано става малко объркано

[Гост]

а) Ще разглеждаме четири четворки блокчета (2х2) - горе вляво, горе вдясно, долу вляво и долу вдясно. Всяко от ъгловите квадратчета участва в точно едно от тези блокчета, следователно действието е приложено за него дадения брой пъти.
Така за горе вляво сме извършили действието 5 пъти (и трите останали затъмнени квадратчета приемат също стойност 5).
После действието извършваме 6 пъти горе вдясно. Съответно към двете горни квадратчета по средата прибавяме още по 6 - приемат стойност 11, а средното квадратче вдясно получава стойност 6.
Действието повтаряме долу вляво 7 пъти - следователно средното вляво вече има стойност $5 + 7 = 12$, средното посредата се увеличава със 7 и става 18, а долното по средата приема стойност 7.
Остана действието да повторим 9 пъти за блока долу вдясно. Така средното от всички блокчета получава още 9 - става $18 + 9 = 27$, долното по средата става $7 + 9 = 16$, а средното вдясно става $6 + 9 = 15$. Окончателно мрежата изглежда така:
$\begin{bmatrix} 5 & 11 & 6 \\ 12 & 27 & 15 \\ 7 & 16 & 9 \end{bmatrix}$

б) първо ще започнем от най-малкото блокче 2х2 - това, съдържащо клетката със стойност 4034. Това означава, че горе вляво действието е извършено 4034 пъти. Но за да стане горното средно блокче със стойност 4035, докато средното вляво остава 4034, то значи горе вдясно действието е извършено още един път. Така обаче средното вдясно вече е получило стойност 1, следователно долу вдясно трябва да извършим действието 4035 пъти, за да получи то стойност 4036. И така търсеното ни блокче получава стойност 4035, т.е. $x = 4035$

в) всяко едно такова действие увеличава стойностите на четири блокчета с по 1, т.е. увеличава сумата с общо 4. Следователно цялостната сума на числата в таблицата трябва да е кратна на 4, а 2018 не е кратно на 4, следователно няма как да се получи такава таблица.

П.П. Надявам се всичко да е разбираемо. При проследяване на мисълта не е толкова сложно, но писмено описано става малко объркано

Аз разбрах!
И друг път съм чел тази задача от някое състезание.