Задача от Питагор 2017

[silvia30_77]

Помощ за 17 зад. от Питагор 2017 . Предварително благодаря!

mkiuy 001.jpg (287.82 KiB) Прегледано 1215 пъти

[KOPMOPAH]

Новополучената фигура има три пъти по-голям периметър – на всяка страна от правоъгълника съответстват три страни от квадрата, построен на нея. Следователно периметърът на фигурата е $24.3=72$ см.

Ако размерите на правоъгълника са две последователни нечетни числа, а обиколката му е $24$ см, значи сумата на дължината и широчината е $12$ см, което не е трудно да се представи като сума на двете последователни нечетни числа $5$ и $7$, значи дължината на правоъгълника е $7$ см, а широчината - $5$ см. В такъв случай фигурата е дълга $5+7+5=17$ см. В $204$ сантиметра могат да се наредят $204:17=12$ фигурки. Всяка от тях има обиколка $72$ см, но от долепянето се губят $2$ части по $5$ см от крайните фигури и $20$ парченца от $5$ см в местата на долепяне. В крайна сметка обиколката на фигурата, съставена от $12$ долепени фигурки е $12.72-2.5-20.5=754$ см.

Ако решим да оцветим верижка, съставена от $2017$ такива фигурки, трябва да се въоръжим много търпение. Да допуснем, че една фигурка се оцветява за 10 секунди (ако много бързо действаме с молива). За $2017$ фигурки ще ни трябват $2017.10=20170$ секунди, което е над 5 часа. Това не е толкова страшно. По-лошото е, че тези фигурки ще се проточат на $2017.17= 34289$ сантиметра, което е равно на $34,289$ километра и е повече от разстоянието между София и Перник. Много бих искал да видя авторите на задачата, оцветяващи фигурки някъде по магистрала „Люлин“…

Ако искаме да изчислим как трябва да бъде оцветена $2017$-тата фигура, просто трябва да съобразим, че тя ще е със същия цвят като тази на $5$-то, $9$-то,$13$-то … място

[Гост]

Помощ за 17 зад. от Питагор 2017 . Предварително благодаря!

mkiuy 001.jpg

Яка задача.

[nick]

Новополучената фигура има три пъти по-голям периметър – на всяка страна от правоъгълника съответстват три страни от квадрата, построен на нея. Следователно периметърът на фигурата е $24.3=72$ см.

Ако размерите на правоъгълника са две последователни нечетни числа, а обиколката му е $24$ см, значи сумата на дължината и широчината е $12$ см, което не е трудно да се представи като сума на двете последователни нечетни числа $5$ и $7$, значи дължината на правоъгълника е $7$ см, а широчината - $5$ см. В такъв случай фигурата е дълга $5+7+5=17$ см. В $204$ сантиметра могат да се наредят $204:17=12$ фигурки. Всяка от тях има обиколка $72$ см, но от долепянето се губят $2$ части по $5$ см от крайните фигури и $20$ парченца от $5$ см в местата на долепяне. В крайна сметка обиколката на фигурата, съставена от $12$ долепени фигурки е $12.72-2.5-20.5=754$ см.

Ако решим да оцветим верижка, съставена от $2017$ такива фигурки, трябва да се въоръжим много търпение. Да допуснем, че една фигурка се оцветява за 10 секунди (ако много бързо действаме с молива). За $2017$ фигурки ще ни трябват $2017.10=20170$ секунди, което е над 5 часа. Това не е толкова страшно. По-лошото е, че тези фигурки ще се проточат на $2017.17= 34289$ сантиметра, което е равно на $34,289$ километра и е повече от разстоянието между София и Перник. Много бих искал да видя авторите на задачата, оцветяващи фигурки някъде по магистрала „Люлин“…

Ако искаме да изчислим как трябва да бъде оцветена $2017$-тата фигура, просто трябва да съобразим, че тя ще е със същия цвят като тази на $5$-то, $9$-то,$13$-то … място

Здравейте!
Полагам и моето решение на задачата.

[tex]17.[/tex]

[tex]а)[/tex]
Нека ширината на правоъгълника е [tex]a[/tex] см, а дължината на правоъгълника - [tex]b[/tex] см.
Тогава [tex]2a + 2b = 24[/tex].

Ето един чертеж:

pitagor2017.png (23.74 KiB) Прегледано 320 пъти

От чертежа виждаме, че обиколката на фигурата е [tex]6a + 6b = 3(2a + 2b) = 3 * 24 = 72[/tex] см.

[tex]б)[/tex]
[tex]b = a + 2[/tex]

[tex]2a + 2b = 24[/tex]
[tex]2a + 2(a + 2) = 2a + 2a + 4 = 4a + 4 = 4(a + 1) = 24[/tex]
[tex]a + 1 = 24 : 4 = 6[/tex]
[tex]a = 5[/tex] см.
[tex]b = 7[/tex] см.

Дължината на фигурата от [tex]а)[/tex] е [tex]2 * 5 + 7 = 10 + 7 = 17[/tex] см. [tex]\Rightarrow[/tex]

Тези фигури на брой са [tex](2 * 100 + 4) : 17 = 204 : 17 = 12[/tex].

Обиколката на търсената фигура е [tex](6a + 6b) * 12 - 2a(12 - 1) = (6(a + b)) * 12 - 2a11 = (6(5 + 7)) * 12 - 22a = 6 * 12 * 12 - 22 * 5 = 72 * 12 - 110 = 864 - 110 = 754[/tex] см.

[tex]в)[/tex]
Последователността се повтаря [tex]2017 : 4 = 504 (ост.1)[/tex]. [tex]\Rightarrow[/tex]

Последната поред фигурка е жълта.