Задача от 4 клас за прием в МГ

[pepi_mih]

Моля, за помощ за алгоритъма за решаване на задачи за 4 клас от този тип
Всяко от джуджетата Шуши, Муши, Гуши и Души изпече меденки за Коледа. Оказа се, че общо джуджетата са изпекли 408 меденки, като всяко от тях постави своите меденки в своята кошница.
Когато бяха готови, дядо Коледа , привлечен от уханието, мина през кухнята и изяде 8 меденки от кошницата на Муши и 12 от кошницата на Души.
След това джуджетата решиха да разменят част от меденките си: Души извади 8 меденки от своята кошница и подари половината от тях на Шуши, а другата половина - на Гуши.
Души продължи да раздава меденките си. Той раздели останалите в кошницата си меденки на четири равни части. Едната част запази за себе си, втората даде на Шуши, третата - на Муши и четвъртата - на Гуши.
Всяко от джуджетата прибра получените меденки в кошницата си.
Впечатлен от щедростта на Души, Шуши раздели меденките, с които разполагаше в момента, на 4 равни части. Едната запази за себе си, а другите три подари на Души.
Накрая всяко от джуджетата подари по няколко от своите меденки на Шуши - Муши му даде 29 меденки ,Гуши 25 меденки. а Души 14 меденки.
Така се оказа. че в четирите кошници има по равен брой меденки.
А ) По колко меденки е имало във всяка от кошниците накрая ?
Б ) По колко меденки е изпекло всяко от джуджетата ?

[Davids]

Дядо Мраз е изял общо 20 от 408-те в началото и щом накрая след всичките приемо-предавателни протоколи всички джуджета имат равен брой меденки, то този брой е равен на $\frac{408 - 20}{4} = 97$, с което а) е решена. Сега, за да решим б), ще подходим от по-лесните за намиране броеве месенки към по-сложните, сиреч ще започнем с тези, които преживяват минимално деление и взаимодействие с части от другите. Ще означим началните количества респективно с $a, b, c, d$. Тогава, проследявайки хода на промените, извеждаме:
$\begin{array}{|l}
c + 4 + \frac{d - 20}{4} - 25 = 97 \\
b - 8 + \frac{d - 20}{4} - 29 = 97 \\
\frac{d - 20}{4} + \frac{3}{4}(a + 4 + \frac{d - 20}{4}) - 14 = 97 \\
\frac{a + 4 + \frac{d - 20}{4}}{4} + 29 + 25 + 14 = 97 \\
a + b + c + d = 408 \end{array}$

От първите две уравнения извеждаме $c = b - 16$.
За улеснение във вторите две ще въведем $m = \frac{d - 20}{4}$ и така те получават вида:
$\begin{array}{|l}\frac{a + m}{4} + 30 + 39 = 97 \Rightarrow a + m = 28.4 = 112 \\ m + \frac{3}{4}(a + m) + 3 - 14 = 97 \Rightarrow m + 3.28 = 108 \Rightarrow m = 24\end{array}$
Оттам $\frac{d-20}{4} = 24 \Rightarrow d = 116$. Следва $a = 112 - m = 88$.
Връщаме се в общия сбор:
$a + b + c + d = 408$
$88 + b + b - 16 + 116 = 408$
$2b = 220$
$b = 110$
$\Rightarrow c = 94$

Не знам как съм смятал от телефона, но се надявам, че успяваш да проследиш процеса

[pepi_mih]

Благодаря Ви! Но решението на Б ) е доста сложно. Става въпрос за задача за 4 клас, Не са учили още дроби,уравнения..!

[Genie_Almo]

Не съм се задълбочавал в задачата, но след като в подточка а) сме намерили крайния брой меденки във всяка кошница, то би трябвало като започнем да прилагаме действията в обратен хронологичен ред, да достигнем до първоначалните стойности (нещо като копчето REW едно време на видеокасетките ). Такъв процес ще се сведе само до извършване на аритметични действия, без необходимост от въвеждане на променливи и решаване на уравнения.

[pepi_mih]

Благодаря Ви !

[Davids]

Не съм се задълбочавал в задачата, но след като в подточка а) сме намерили крайния брой меденки във всяка кошница, то би трябвало като започнем да прилагаме действията в обратен хронологичен ред, да достигнем до първоначалните стойности (нещо като копчето REW едно време на видеокасетките ). Такъв процес ще се сведе само до извършване на аритметични действия, без необходимост от въвеждане на променливи и решаване на уравнения.

Ако го нямаше момента с разделянето на четвъртинки, щях да се съглася. Но тази зависимост между двете променливи просто убива чисто аритметичната верижка

[pepi_mih]

С този алгоритъм отзад напред...задачата е решима ))) Благодаря!

[ptj]

С обратния алгоритъм задачата е "практически нерешима" даже и за най-добрия състезател 4-то класник. Шанса за техническа грешка е над 90%, да не говорим за трудността в логиката на обратните операции.

[pepi_mih]

Напълно съм съгласна с Вас. но задачата е давана 2013 година :

[Genie_Almo]

[tex]\begin{array}{|l} М: 97+29 \\ Ш: 97-68 \\ Г: 97+25 \\ Д: 97+14 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} М: 126 \\ Ш: 29+3.29 \\ Г: 122 \\ Д: 111-3.29 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} М: 126-24 \\ Ш: 116-24 \\ Г: 122-24 \\ Д: 24+3.24 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} М: 102 \\ Ш: 92-4 \\ Г: 98-4 \\ Д: 96+8 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} М: 102+8 \\ Ш: 88 \\ Г: 94 \\ Д: 104+12 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} М: 110 \\ Ш: 88 \\ Г: 94 \\ Д: 116 \end{array}[/tex]

Вярно е, че процесът е малко досаден, но не мисля, че е невъзможен за проследяване от четвъртокласник с добро логическо мислене и тренирана техника.

[pepi_mih]

Благодаря !

[Гост]

Моля, за помощ за алгоритъма за решаване на задачи за 4 клас от този тип
Всяко от джуджетата Шуши, Муши, Гуши и Души изпече меденки за Коледа. Оказа се, че общо джуджетата са изпекли 408 меденки, като всяко от тях постави своите меденки в своята кошница.
Когато бяха готови, дядо Коледа , привлечен от уханието, мина през кухнята и изяде 8 меденки от кошницата на Муши и 12 от кошницата на Души.
След това джуджетата решиха да разменят част от меденките си: Души извади 8 меденки от своята кошница и подари половината от тях на Шуши, а другата половина - на Гуши.
Души продължи да раздава меденките си. Той раздели останалите в кошницата си меденки на четири равни части. Едната част запази за себе си, втората даде на Шуши, третата - на Муши и четвъртата - на Гуши.
Всяко от джуджетата прибра получените меденки в кошницата си.
Впечатлен от щедростта на Души, Шуши раздели меденките, с които разполагаше в момента, на 4 равни части. Едната запази за себе си, а другите три подари на Души.
Накрая всяко от джуджетата подари по няколко от своите меденки на Шуши - Муши му даде 29 меденки ,Гуши 25 меденки. а Души 14 меденки.
Така се оказа. че в четирите кошници има по равен брой меденки.
А ) По колко меденки е имало във всяка от кошниците накрая ?
Б ) По колко меденки е изпекло всяко от джуджетата ?

Тази задача е интересна, но и трудна за четвъртокласниците. Има няколко неща, които допълнително усложняват задачата:
[tex]1)[/tex] Има няколко човека, вместо да са само двама.
[tex]2)[/tex] Ако го решаваме рачешката много лесно може да се объркаме.
[tex]3)[/tex] Отнема много време. Ако четвъртокласникът няма добра психика може да не успее да я реши.