Задача от 4 клас за прием в МГ

[pepi_mih]

Затрудняват ме решенията на тези задачи, със знанията на 4 клас. Моля, предложете решение !

Зад.1 В редица са написани 2015 естествени числа така ,че сборът на всеки 4 последователни е 28. Ако първото число е 2. а последното число в редицата е 15 , то колко е сборът на второто и осмото число ?

зад 2. Правоъгълник е разделен на четири правоъгълници ( с една хоризонтална и една вертикална линия ).Три от правоъгълниците имат съответно обиколки 10 см, 12см и 14 см.. Колко сантиметра е обиколката на четвъртия правоъгълник ?
Обиколките на правоъгълниците са съответно: 12 10

? 14

[ptj]

Нека числата от редицата са [tex]a_1,a_2,a_3,...,a_15[/tex].
Щом сборът на всеки 4 последователни е един и същ, то всяко 4-то число се повтаря. Това се показва лесно с 5 последователни числа от въпросната редица - за тях е очевидно, че първото и 5-тото са еднакви.

Понеже 8=2.4, то 8-мото число е същото като четвъртото.
2015=4.503+3 сл. 3-тото число е същото като 2015-тото (последното), т.е. равно е на 15.

[tex]a_1+a_2+a_3+a_4=28\Leftrightarrow 2+a_2+15+a_4=28\Leftrightarrow a_2+a_4=a_2+a_8=11[/tex]

[pepi_mih]

Благодаря за решението !

[pepi_mih]

Допълнение към задача 2: За задачата се изисква само посочване на верен отговор, а не пълно решение. Възможно ли е да се използва закономерност между дадените числа и позициите им в задачата ? Например на първи ред са обиколките 12 и 10 т.е.
12 - 10 = 2 , втори ред ? и 14 , следователно ? = 14 + 2 .... ? = 16 ( това е и отговора) .
Между колоните втора колона 10 и 14 т.е 10 + 4 = 14 следователно 12 + 4 = 16. ( същата зависимост и за първа колона.
Не е ли много елементарно ? Моля за Вашето мнение !

[ptj]

Ако са подредени последователно (без значение по часовникова стрекла или не ) - 10,12,14 , то обиколата на 4-тия е 10+14-12=12.

При 10,14,12 получаваме за 4-тия 10+12-14=8,
а при 12,10,14 получаваме за 4-тия 12+14-10=16.

Вероятно авторите са имали предвид първата конфигурация, но зададено по този начин за мен условието е некоректно и има 3 възможни отговора.

[pepi_mih]

Благодаря за отговора !

[Гост]

Ето чертеж:

MG.png (13.55 KiB) Прегледано 1420 пъти

ptj. Пише че са подредени така:

12 10
? 14

Тоест отговорът е [tex]16[/tex] см.