Задача от 4 клас за прием в МГ

[pepi_mih]

Затруднявам се с решението на задача за 4 клас.Тази задача изисква пълно решение.
Задача: Четвъртокласничките Елз и Дона записват на таблет следната редица от числа:
5, 6,8.7 ,10, 12, 9 , 14, 16, 11, 18,................
Елз пише само последователни нечетни числа, започвайки от 5, а Дона - само четни последователни числа, започвайки от 6.
Първо Елз пише едно число, след нея Дона пише две числа, после Елз едно число, Дона - две числа и т.н.
А) Колко числа са написали децата до момента, в който е написано числото 444 ?
Б) Кое число е на 444 - то място в тази редица ?
В) След известно време към момичетата се присъедини второкласникът Иво, братчето на Дона.
Елз изтри всичко от екрана и тримата започнаха да се забавляват с многоцифрени числа. Иво написа само двуцифрени числа ,
Елз само трицифрени, а Дона - четирицифрени числа. Иво написа три пъти повече числа от сестра си .
Колко числа е написала Елз , ако написаните цифри от децата са общо 81 и числата на Иво са четен брой ?

Отговори: А) 330 числа общо : Б) на 444-то място в редицата е числото 596 : В) Елз е написала 7 трицифрени числа

[pal702004]

Не знам как четвъртокласника ще забележи и формулира, че

[tex]\\a_{3k+1}=5+2k\\
a_{3k+2}=6+4k\\
a_{3k+3}=8+4k[/tex]

Откъдето:
А) $a_x=444$

$444$ се дели на 4, значи $8+4k=444\Rightarrow k=109$ Значи $x=3k+3$ при $k=109$

Б)$a_{444}=x$

$444$ се дели на 3, $3k+3=444$
$k=147$
$x=8+4k$, където $k=147$

В) Трябва да се реши в ествествени числа уравнението (да не го наричаме система)

$2x+3y+4z=81$, където $x=3z$ и x (следователно и z) е четно

$10z+3y=81$
z освен че трябва да е четно, трябва да се дели и на 3, значи $z=6$ е единственото решение в естествени числа, откъдето намираме и търсеното в условието $y$
(макар че кое му е лошото на решението $0,27,0$, но както и да е).

За 4-ти клас е отврат.

[pepi_mih]

Благодаря за съдействието! Не мога да обясня това решение със знанията за 4 клас..Даже делимост се учи в 5 клас ,,,а да не говорим за по сложните уравнения....

[pal702004]

Аз имам абсолютно същия проблем, защото дъщеря ми е в 4-ти клас. Просто не знам какво очакват авторите. Дори решението да не е в такава нотация...просто няма начин да се обясни. Добре, детето трябва да забележи, че последователно са записани:
нечетно число
четно, неделящо се на 4
четно, делящо се на 4

И делящите се на 4 са през три, започвайки с 8. $8,12,16\cdots$
И какво е това? Това е аритметичн прогресия с първи член 8 и разлика 4. И детето трябва да преоткриe формулата за $n$-ти член на аритметична прогресия

$a_n=8+(n-1)4=444$
И не само това, но и да не забрави че всяко от тези числа е предшествано от още две и да умножи по 3.

Абсурд просто.

[Петър Евгениев]

Аз имам абсолютно същия проблем, защото дъщеря ми е в 4-ти клас. Просто не знам какво очакват авторите. Дори решението да не е в такава нотация...просто няма начин да се обясни. Добре, детето трябва да забележи, че последователно са записани:
нечетно число
четно, неделящо се на 4
четно, делящо се на 4

И делящите се на 4 са през три, започвайки с 8. $8,12,16\cdots$
И какво е това? Това е аритметичн прогресия с първи член 8 и разлика 4. И детето трябва да преоткриe формулата за $n$-ти член на аритметична прогресия

$a_n=8+(n-1)4=444$
И не само това, но и да не забрави че всяко от тези числа е предшествано от още две и да умножи по 3.

Абсурд просто.

Подкрепятм мнението.
Търсят Gauss himself авторите...

[ptj]

За мен в 4-клас проблема не е в начина на обясняване на задачите. Не трябва всички ученици или състезатели да могат да решат на 100% всички задачи. По-важното е те да се научат да мислят нетрадиционно, като сами си задават въпроси и търсят техните отговори. Но това е немислимо ако преподавателя не успее да провокира техния интерес. Затова тази възраст е определяща за математическите способности в бъдеще.

П.П. Колкото до преоткриването на формули или теореми:
напълно възможно е- на състезание в 7 клас с помощта на вектори бях доказал теоремата за средна отсечка без изобщо да знам нейната формулировка.

[pepi_mih]

Съгласна съм с изказаното последно мнение ,че учениците трябва да се провокират за нетрадиционно мислене и да търсят нестандартни решения, но все пак трябва задачите да са решими за тяхната възраст.Ролята на учителя е да им обясни ,че има трудни, ( но решими задачи) и че може би то няма да може да се справи само, но именно тогава учителя трябва да може да обясни задачата и да покаже сложността й . В противен случай детето губи увереност в своите знания и мотивация за решаване на трудните задачи. Точно с показване на сложността на дадената задача, се създава убеждението ,че се налага решаване на много задачи за развиване и трениране на нестандартно мислене.

[drago]

Не мисля, че децата трябва да се гледат в парникови условия, сакън да не се затруднят и да не би да загубят самочувствие или увереност. Няма да загубят, те не са от стъкло. Могат да загубят увереност в силите си, ако всички задачи, които срещат са им трудни, но пък тогава не са за СМГ, пък и математиката няма да им е интересна, точно по тази причина.

Ето и начина, по който аз реших А и Б. Мисла, че става за 4-ти клас.

A) Последното число $444$ е написано от Дона (тъй като е четно). Първо да видим колко числа е написала Дона. Тя е написала всички четните числа, от 6 нататък до $444$ вкл. Колко са тези четни числа. По-лесно е да видим колко са четните числа от $2$ до $444$. Те са точно $444:2=222$ броя. (Защо? ами малко да поекспериментираме. Четните числа от 2 до 4 са точно 2, което е 4:2. Четните числа от 2 до 6 са 3, което е 6:2 и т.н).
Да де, но ние искаме броя на четните числа от 6 до 444, значи трябва да махнем първите две (2,4) от тези 222 числа и остават 222-2=220.
Значи Дона е написала $220$ числа, а Елз(странно име) е написала 2 пъти по малко, защото на две числа написани от Дона се пада едно написано от Елз. Така че Елз пише $220:2=110$ числа. Общо са написали $220+110=330$ числа.

Б) Да видим как протича писането. Диаграмата е следната:

ЕДД ЕДД ЕДД...

Е означава, че пише Елз, а Д - че пише Дона. Първо да съобразим кой точно пише $444$-тото чисало и къде е точно в горната диаграма. Всяка групичка се състои от $3$ вписвания. За да видим колко групички са тези 444 вписвания, трябва да разделим $444$ на $3$ (евентуално с остатък). Обаче, за да не главоболят излишно четвъртокласниците, делението е точно $444:3=148$, т.е. точно толкова такива групички има, т.е. има $148$ групички ЕДД. Значи Дона прави последното вписване, завършва последната $148$ групичка и всеки път пише по две четни числа, почвайки от $6$. И така тя пише $2\times 148=296$ четни числа от $6$ нататък. Трябва да намерим кое е $296$ - тото четно число от $6$. Като прибавим първите 2 четни (2,4), трябва да намерим $298$-мото четно число и това е $2\times 298=596$. Това е и $444$-тото число в редицата.

[pepi_mih]

Благодаря Ви много за решението. Срещам трудност с решението за 4 клас, може би методиката е друга .....алгоритмите. Аз търсих по =сложни решения! Благодаря !

[drago]

...Срещам трудност с решението за 4 клас...

Здравей, не разбрах, дали имаш трудност с горното решение? Ако е така с кое по-точно?

[pepi_mih]

ООООООООООО не ...! Решението е много разбираемо ! Аз съм преподавател по математика , но в горен курс и тези ограничения на знанията за 4 клас ме затрудняват ! Явно мисълта ми е с друга нагласа ! Благодаря още веднъж ! Помогнахте ми ))))))))

[pal702004]

Значи Дона е написала 220 числа, а Елз(странно име) е написала 2 пъти по малко, защото на две числа написани от Дона се пада едно написано от Елз

Без допълнителна обосновка не минава. А тя е по модул 3.
(Ако първо пише Дона, а после Елз - ччнччн... горното разсъждение щеше да доведе до грешен резултат).

[Гост]

Затруднявам се с решението на задача за 4 клас.Тази задача изисква пълно решение.
Задача: Четвъртокласничките Елз и Дона записват на таблет следната редица от числа:
5, 6,8.7 ,10, 12, 9 , 14, 16, 11, 18,................
Елз пише само последователни нечетни числа, започвайки от 5, а Дона - само четни последователни числа, започвайки от 6.
Първо Елз пише едно число, след нея Дона пише две числа, после Елз едно число, Дона - две числа и т.н.
А) Колко числа са написали децата до момента, в който е написано числото 444 ?
Б) Кое число е на 444 - то място в тази редица ?
В) След известно време към момичетата се присъедини второкласникът Иво, братчето на Дона.
Елз изтри всичко от екрана и тримата започнаха да се забавляват с многоцифрени числа. Иво написа само двуцифрени числа ,
Елз само трицифрени, а Дона - четирицифрени числа. Иво написа три пъти повече числа от сестра си .
Колко числа е написала Елз , ако написаните цифри от децата са общо 81 и числата на Иво са четен брой ?

Отговори: А) 330 числа общо : Б) на 444-то място в редицата е числото 596 : В) Елз е написала 7 трицифрени числа

МГ иска МНОГО от децата.