Логическа задачка за 4-ти клас.

[drago]

Трима мъдреци са подредени в колона, всеки гледа напред и вижда шапките само на тези(този) преди него. Първият нищо не вижда. Шапката на всеки мъдрец е или бяла или черна, но те не знаят точно каква. Те започват да говорят подред, първо последният. Всеки казва две неща: 1) съобщава на всеки преди него какъв е цветът на шапката му. 2) След това изказва предположение за собстената си шапка.
Възможно ли е мъдреците да се договорят предварително за някаква стратегия, така че поне един от тях да улучи собствената си шапка, при условие, че един от тях е чалнат(луд) и може във всеки момент да му скимне да прави каквото си иска. Никой от мъдреците не знае кой е чалнатият.

По-труден вариант. 4-ма мъдреци, един чалнат. Двама трябва да познаят цвета на шапките си.

[Genie_Almo]

Хмм.., а чува ли първият какво си говорят тези зад него...

Могат да се уговорят вторият да "повярва" на последния в колоната. Ако вторият спази уговорката, този дето е най-отпред пък на свой ред ще "повярва" на втория. Ако пък втория развали договора, значи този отпред ще заложи на това, което му е подал последния в колоната като информация.

А трудният вариант - по същия начин. Всеки се доверява на този зад него в колоната. Ако някъде даде на късо - следващият връща през един.

[drago]

Да. А дали ще е проблем за 4-ти клас? Това съм го адаптирал от една задача на Турнир на градовете 2018. Като махнем украшенията, смисълът беше това по-горе, за $n$ мъдреци и $k$ от тяк чалнати. Колко макс. шапки могат да познаят? Може да опитате.

[Гост]

Трима мъдреци са подредени в колона, всеки гледа напред и вижда шапките само на тези(този) преди него. Първият нищо не вижда. Шапката на всеки мъдрец е или бяла или черна, но те не знаят точно каква. Те започват да говорят подред, първо последният. Всеки казва две неща: 1) съобщава на всеки преди него какъв е цветът на шапката му. 2) След това изказва предположение за собстената си шапка.
Възможно ли е мъдреците да се договорят предварително за някаква стратегия, така че поне един от тях да улучи собствената си шапка, при условие, че един от тях е чалнат(луд) и може във всеки момент да му скимне да прави каквото си иска. Никой от мъдреците не знае кой е чалнатият.

По-труден вариант. 4-ма мъдреци, един чалнат. Двама трябва да познаят цвета на шапките си.

Много интересна логическа задача .