задача от състезание за 3 клас -помогнете

[Гост]

Моля, помогнете за начина на решение на следната задача: Има 100 молива в една кутия. 22 са сини, 24 жълти, 26 черни и 28 червени. Бъркам вътре и вадя моливи. Колко молива най-малко трябва да извадя, за да имам поне 25 от един и същи цвят?

[peyo]

Ще решим задачата като мислим за най-лошия възможен случай, а именно че ще извадим всички други моливи преди да извадим поне 25 от един и същи цвят.

Имаме:
22 сини, 24 жълти, 26 черни и 28 червени

Само черни или червени могат да са 25 от един звят. Затоа първо ще извадим другите:
22 сини + 24 жълти = 46 молива.

След това ще извадим 24 черни и 24 червени:

46 + 24 черни + 24 червени = 46 + 48 = 94

И сега остава да изадим само 1 молив и ще станат 25 или черни или черени:

94 + 1 = 95

Което е и крайния отговор.

[peyo]

А за по-големите участници контра-задача:

По същото условие.

С вероятност 0.5, колко молива най-малко трябва да извадя, за да имам поне 25 от един и същи цвят?

[Mailo]

50?

[Гост]

Моля, помогнете за начина на решение на следната задача: Има 100 молива в една кутия. 22 са сини, 24 жълти, 26 черни и 28 червени. Бъркам вътре и вадя моливи. Колко молива най-малко трябва да извадя, за да имам поне 25 от един и същи цвят?

Ще проиграем най-лошия случай, а той е, когато извадим [tex]22[/tex] сини, [tex]24[/tex] жълти, [tex]24[/tex] черни и [tex]24[/tex] червени.

След този ход имаме поне [tex]24[/tex] от един и същи цвят.

Имаме общо [tex]22 + 24 + 24 + 24 = 22 + 48 + 24 = 46 + 48 = 94[/tex] молива.

Накрая трябва да извадим още един, за да има поне [tex]25[/tex] молива от един и същ цвят.

Отг. Трябва да извадим [tex]94 + 1 = 95[/tex] молива, за да имаме поне [tex]25[/tex] молива от един и същи цвят.