Как се решава тази задача?

[Гост]

Здравейте, можете ли да ми обясните как се решава тази задача?

Код: Избери целия код

Правоъгълник има лице 98 кв.см. Какви са размерите му, ако дължината му е 2 пъти по-голяма от ширината?

[Davids]

Стандартно страните на правоъгълника ще означим с $a$ за ширината и $b$ за дължината. Знаем, че дължината е два пъти ширината, значи $b = 2a$. Също знаем, че лицето на правоъгълника е $S = ab$, значи $S = ab = 2a^2 = 98\Rightarrow a^2 = 49 \Rightarrow a = 7$, а оттам и $b = 2a = 14$, с което получихме размерите. Само не знам доколко сме на "ти" с коренуването в 4-ти клас... Но пък иначе не знам как се очаква да се реши задачата, може би някой по-компетентен с началното образование колега ще предложи идеи.

[S.B.]

Без заглавие - 2021-06-29T125708.899.png (141.03 KiB) Прегледано 1701 пъти

В четвърти клас се изучава лице на правоъгълник и се знае,както каза колегата Davids, че $S = a.b$,където $а$ е дължината ,а $b$ широчината на правоъгълника.
Казано е,че лицето на правоъгълника $S = 98$ кв.см.,а дължината $a$ e два пъти по-голяма от широчината т.е. $a = 2.b$
Тогава ние можем да разделим правоъгълника на два квадрата и всеки от тях ще има лице $S = 98 : 2 = 49$ кв.см.
На чертежа се вижда лилавия квадрат с лице $S = b.b = 49 $ и зеления квадрат с лице $S = b.b = 49$
От $b.b = 49 $ и $7.7 = 49 $ следва,че широчината $b = 7$, но по условие $a = 2.b$ следователно $a = 2.7 = 14$
Отговорът е : $$a = 14,b = 7$$

[Гост]

Много благодаря и на двама ви! В допълнение, чертежът много помага, благодаря!

[Гост]

Предварително се извинявам, ако ставам нахален. S.B. , какво ако лицето беше 95 кв.см., а не 98, тогава не може да го разделим на 2? (разбира се приемаме, че и страните са различни) Това значи ли, че ако го разделим на 5, съответно и правоъгълника ще разделим на 5 равни квадрата?

[S.B.]

Предварително се извинявам, ако ставам нахален. S.B. , какво ако лицето беше 95 кв.см., а не 98, тогава не може да го разделим на 2? (разбира се приемаме, че и страните са различни) Това значи ли, че ако го разделим на 5, съответно и правоъгълника ще разделим на 5 равни квадрата?

Ако лицето беше $95$ и дължината на правоъгълника беше 2 пъти по-голяма от широчината тогава щеше да бъде друга задача,която нямаше да бъде съобразена със знанията на четвъртокласниците.Тогава широчината щеше да бъде [tex]\sqrt{ \frac{95}{2} }[/tex], а дължината [tex]2\sqrt{ \frac{95}{2} }[/tex]
Ако лицето беше $95$ и след като го разделите на $5$ получите $5$ еднакви квадрата,това би означавало,че дължината е $5$ пъти по-голяма от широчината и тогава широчината ще бъде [tex]\sqrt{19}[/tex],а дължината [tex]5 \sqrt{19}[/tex],което предполагам,че никак не би Ви харесало като отговор,освен това ще противоречи на условието,че дължината е само $2$ пъти по-голяма от широчината
Аз не случайно разделям на два еднакви квадрата.В условието е казано,че дължината е $2$ пъти по-голяма от широчината и за това когато основата (дължината) на правоъгълника се раздели на $2$ равни части с права перпендикулярна на нея се получават точно два еднакви квадрата.Квадрата има равни страни и лицето му е :
$S = a.a$
Лицето е $98$ защото делейки го на $2$ се получава точен квадрат $49$ и четвъртокласниците могат лесно да съобразят кое число умножено на себе си ще даде $49$, а именно числото $7$,защото те знаят,че лицето на квадрата е $S = a.a$
При така зададеното условие лицето би могло да бъде например $18,50$ и т.н.
Всъщност трябва да се реши следното уравнение:
[tex]S = a.b, a = 2.b \Rightarrow 98 = 2 b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = 49 \Rightarrow b = \pm \sqrt{49} ,b>0 \Rightarrow b = 7[/tex]
Което не може да се реши със знанията на 4 клас,защото децата все още не са изучавали алгебра и не знаят нито понятието "уравнение" нито "коренуване" .

[Гост]

a.png (19.18 KiB) Прегледано 1609 пъти

Ако ширината е а см, то дължината ще е а * 2 см. [tex]\Rightarrow[/tex]

S = 2 * а * а = 98
а * а = [tex]\frac{98}{2}[/tex]
а * а = 49
а = [tex]\sqrt{49}[/tex]
а = 7 см. [tex]\Rightarrow[/tex]
а * 2 = 14 см. [tex]\Rightarrow[/tex]
Отг. Дължината на правоъгълника е 14 см, а ширината 7 см.

[S.B.]

a.png

Ако ширината е а см, то дължината ще е а * 2 см. [tex]\Rightarrow[/tex]

S = 2 * а * а = 98
а * а = [tex]\frac{98}{2}[/tex]
а * а = 49
а = [tex]\sqrt{49}[/tex]
а = 7 см. [tex]\Rightarrow[/tex]
а * 2 = 14 см. [tex]\Rightarrow[/tex]
Отг. Дължината на правоъгълника е 14 см, а ширината 7 см.

Това е стандартно АЛГЕБРИЧНО решение.
Задачата е за знанията на четвъртокласниците и уравнението [tex]2.а.а = 98[/tex] е непонятно за тях.Те не знаят ,че [tex]2.a.a = 98 \Leftrightarrow a.a = \frac{98}{2}[/tex] защото не са изучавали алгебра и съответно не знаят свойствата на уравненията,която прилагате,а именно,че ако разделим двете страни на уравнението на едно и също число се получава уравнение равносилно на даденото.Да не говорим за : [tex]a.a = 49 \Leftrightarrow a = \sqrt{49}[/tex], защото всъщност [tex]a = \pm \sqrt{49}[/tex] и [tex]a = \pm 7[/tex]
Има разлика когато децата трябва да съобразят кое естествено число умножено на себе си дава резултат $49$ и [tex]\sqrt{49}[/tex]
Методиката за решаване на задачи 1-4 клас има своите особености

[Гост]

Това е стандартно АЛГЕБРИЧНО решение.
Задачата е за знанията на четвъртокласниците и уравнението 2.а.а=98\displaystyle 2.а.а = 982.а.а=98 е непонятно за тях.Те не знаят ,че 2.a.a=98⇔a.a=982\displaystyle 2.a.a = 98 \Leftrightarrow a.a = \frac{98}{2}2.a.a=98⇔a.a=298​ защото не са изучавали алгебра и съответно не знаят свойствата на уравненията,която прилагате,а именно,че ако разделим двете страни на уравнението на едно и също число се получава уравнение равносилно на даденото.Да не говорим за : a.a=49⇔a=49\displaystyle a.a = 49 \Leftrightarrow a = \sqrt{49}a.a=49⇔a=49
​, защото всъщност a=±49\displaystyle a = \pm \sqrt{49}a=±49
​ и a=±7\displaystyle a = \pm 7a=±7
Има разлика когато децата трябва да съобразят кое естествено число умножено на себе си дава резултат 49\displaystyle 4949 и 49\displaystyle \sqrt{49}49
​
Методиката за решаване на задачи 1-4 клас има своите особености

Абсолютно си прав. Съжалявам ако 1-4 клас не са ме разбрали. А ти програмираш ли?

Мен ме учеха, че когато търсиш число, което умножено по себе си прави друго число, ми казаха да го разлагам.

Например 576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 [tex]\Rightarrow[/tex]
а = половината двойки * половината тройки = 2 * 2 * 2 * 3

[S.B.]

Абсолютно си прав. Съжалявам ако 1-4 клас не са ме разбрали. А ти програмираш ли?

Мен ме учеха, че когато търсиш число, което умножено по себе си прави друго число, ми казаха да го разлагам.

Например 576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 [tex]\Rightarrow[/tex]
а = половината двойки * половината тройки = 2 * 2 * 2 * 3

Това за което говориш се нарича "разлагане на множители" и се изучава в 5 клас,когато децата все още изучават АРИТМЕТИКА.По - късно - в 6 клас ,те започват да изучават АЛГЕБРА.
Дали програмирам?Вече не,но пенсията която получавам е за повече от 20 години програмистки стаж.Програмирах основно на PL/I и FORTRAN, система виртуален ОС за IBM 4341 в ГИИЦ на Министерство на енергетиката .
Заввършила съм СУ "Климент Охридски" - математика ,педагогически профил.След време учих допълнително програмиране на бази данниОтдавна вече съм пенсионер.

[Гост]

Добре. Правилно, че се наричаше разлагане на множители. Аз програмирам на C/C++ в училище.

[Гост]

Жоро, Пепи и Тошо играят на „Черен Петър“ и разполагат с жетони. Правилата са следните:
този, който загуби (т.е. Черният Петър остане у него), дава на другите двама толкова жетона,
колкото всеки от тях има в момента. Жоро загубил първата игра, Пепи загубил втората, а Тошо
– третата. След третата игра всеки от тримата имал по 8 жетона. Колко жетона е имал Жоро
първоначално?

[Гост]

Жоро, Пепи и Тошо играят на „Черен Петър“ и разполагат с жетони. Правилата са следните:
този, който загуби (т.е. Черният Петър остане у него), дава на другите двама толкова жетона,
колкото всеки от тях има в момента. Жоро загубил първата игра, Пепи загубил втората, а Тошо
– третата. След третата игра всеки от тримата имал по 8 жетона. Колко жетона е имал Жоро
първоначално?

[peyo]

Жоро, Пепи и Тошо играят на „Черен Петър“ и разполагат с жетони. Правилата са следните:
този, който загуби (т.е. Черният Петър остане у него), дава на другите двама толкова жетона,
колкото всеки от тях има в момента. Жоро загубил първата игра, Пепи загубил втората, а Тошо
– третата. След третата игра всеки от тримата имал по 8 жетона. Колко жетона е имал Жоро
първоначално?

Това е интересна объркваща логика. Но можем ли да решим задачата с търсене?! Да видим дали жетони от 1 до 10 ни вършат работа? Няма решение, но 1 до 30 има:

Код: Избери целия код

for z in range(1,31):
    for p in range(1,31):
        for t in range(1,31):
            zhoro,pepi,tosho = z,p,t
           
            # game 1
            zhoro -= pepi; pepi*=2
            zhoro -= tosho; tosho*=2
            # game 2
            pepi -= zhoro; zhoro*=2
            pepi -= tosho; tosho*=2
            # game 3
            tosho -= pepi; pepi*=2
            tosho -= zhoro; zhoro*=2
           
            if (zhoro,pepi,tosho) == (8,8,8):
                print("zhoro,pepi,tosho",z,p,t)


zhoro,pepi,tosho 13 7 4

[ammornil]

Жоро, Пепи и Тошо играят на „Черен Петър“ и разполагат с жетони. Правилата са следните: този, който загуби (т.е. Черният Петър остане у него), дава на другите двама толкова жетона, колкото всеки от тях има в момента. Жоро загубил първата игра, Пепи загубил втората, а Тошо – третата. След третата игра всеки от тримата имал по 8 жетона. Колко жетона е имал Жоро първоначално?

След всяка игра, жетоните на спечелилите играчи се удвояват.

След втората игра Жоро е имал четен брой жетони, защото е получил от Пепи толкова жетона колкото вече имал. След третата игра жетоните му отново са се удвоили и станали 8.
Значи преди третата игра е имал 4 жетона, което значи, че след първата игра е имал 2 жетона. Което значи, че след първата игра Пепи и Тошо имали 22 жетона, от които половината (11) дошли от Жоро. Понеже половината им жетони са дошли от Жоро след като загубил първата игра, значи преди първата игра Жоро имал 2 + 11= 13 жетона.

$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

Можем да продължим решението и да намерим жетоните на всички играчи.

Тошо имал 8 жетона в края след като загубил третата игра. В този момент останалите имали общо 24-8=16, от които 8 жетона са дошли от Тошо. Значи след втората игра Тошо е имал 8+8= 16 жетона, а след първата имал 8 жетона, което значи че в началото Тошо имал 4 жетона.
В началото Жоро имал 13 и Тошо имал 4, значи за Пепи остават 24-17=7 жетона.

Разпределението на жетоните преди играта е Жоро 13, Пепи 7, Тошо 4. Проверка:$\\[12pt] \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{етап}&\text{Жоро}&\text{Пепи}&\text{Тошо}&\text{общо} \\[6pt] \hline \text{начало}&13 &7 &4 &24\\[6pt] \hline \text{след 1ва игра} &2 &14 &8 &24 \\[6pt] \hline \text{след 2ра игра} &4 &4 &16 &24 \\[6pt] \hline \text{след 3та игра} &8 &8 &8 &24 \\ \hline \end{array}$