Комбинаторика

[Гост]

Привет, някой може ли да помогне с тези задачи?


Задача 8. Да се запишат всички пет цифрени числа, съставени от цифрите на числото 22 110. Колко е техния брой?
Задача 9. Да се запишат всички пет цифрени числа, съставени от цифрите на числото 11223. Колко е техния брой?
Задача 10. Разполагаме с четири еднакви молива и четири кутии, номерирани с числата: 1, 2, 3, 4. Всяка кутия може да хваща най-много 3 молива. Да се опишат всички възможни разпределения на моливите в кутиите. Колко на брой са тези разпределения?
Упътване. Едно възможно разпределение е следното: В кутия №1 – 1 молив, в кутия № 2 – 1 молив, в кутия № 3 – 2 молива, в кутия № 4 – 0 молива. Това разпределение може да се запише така 1120.

[peyo]

Привет, някой може ли да помогне с тези задачи?


Задача 8. Да се запишат всички пет цифрени числа, съставени от цифрите на числото 22 110. Колко е техния брой?
Задача 9. Да се запишат всички пет цифрени числа, съставени от цифрите на числото 11223. Колко е техния брой?
Задача 10. Разполагаме с четири еднакви молива и четири кутии, номерирани с числата: 1, 2, 3, 4. Всяка кутия може да хваща най-много 3 молива. Да се опишат всички възможни разпределения на моливите в кутиите. Колко на брой са тези разпределения?
Упътване. Едно възможно разпределение е следното: В кутия №1 – 1 молив, в кутия № 2 – 1 молив, в кутия № 3 – 2 молива, в кутия № 4 – 0 молива. Това разпределение може да се запише така 1120.

Не съм много сигурен за какво става дума тук. Трябва да се напишат всички случаи като внимаваме да не се повтарят ли? Да решим задачите с компютър тогава, защото няма нужда от много мислене, а само писане и компютрите могат да пишат много по-добре от хората.

8)
In [74]: C={"".join(ax) for ax in permutations("22110") if ax[0]!="0"}

In [75]: print(len(C),C)
24 {'21021', '21210', '21012', '22110', '21120', '21201', '20112', '11202', '10221', '12102', '12120', '12201', '11220', '10122', '11022', '12210', '12021', '22101', '20211', '12012', '22011', '21102', '20121', '10212'}

9)
In [76]: C={"".join(ax) for ax in permutations("11223") if ax[0]!="0"}

In [77]: print(len(C),C)
30 {'13212', '11223', '11322', '23112', '22311', '21213', '13122', '12321', '12312', '21321', '21312', '31212', '12213', '11232', '32112', '12231', '21132', '21231', '31122', '32121', '12132', '22113', '31221', '21123', '32211', '13221', '22131', '23121', '12123', '23211'}

10)

In [82]: A={ax for ax in product([0,1,2,3], repeat=4) if sum(ax)==4}

In [83]: print(len(A),A)
31 {(0, 2, 2, 0), (1, 0, 2, 1), (2, 2, 0, 0), (2, 0, 1, 1), (2, 0, 2, 0), (0, 2, 1, 1), (0, 0, 3, 1), (0, 0, 2, 2), (1, 0, 0, 3), (0, 3, 1, 0), (1, 0, 1, 2), (1, 1, 2, 0), (0, 1, 2, 1), (0, 1, 3, 0), (3, 0, 0, 1), (3, 0, 1, 0), (1, 2, 1, 0), (0, 3, 0, 1), (3, 1, 0, 0), (2, 0, 0, 2), (1, 1, 1, 1), (0, 2, 0, 2), (0, 1, 1, 2), (2, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 3), (1, 2, 0, 1), (0, 1, 0, 3), (1, 1, 0, 2), (1, 0, 3, 0), (2, 1, 0, 1), (1, 3, 0, 0)}