Задача

[Гост]

Моля, изпратете решение.

[KOPMOPAH]

Не знам едно дете до четвърти клас как би разсъждавало по тази задача. Аз бих подходил така:

$~~~~~~~~~~~~N+S=10.a$
$~~~~~~~~~~~~N-S=10.b$,

където $a$ и $b$ са някакви цели числа. Събирайки и изваждайки горните равенства, получаваме:

$~~~~~~~~~~~~2N=10(a+b)\Rightarrow N=5(a+b)$
$~~~~~~~~~~~~2S=10(a-b)\Rightarrow S=5(a-b)$,

откъдето следва, че и двете - и самото число, и сумата от цифрите му се делят на $5$.

Тъй като става дума за трицифрени числа, сумата от цифрите им е по-малка от $28$, следователно възможните суми са $5$, $10$, $15$, $20$ и $25$.

При сума $S=5$ последната цифра на числото може да е само $0$, следователно числата са:

$~~~~~~~~~~~~140,~~230,~~320,~~410,~~500$ - общо $5$ числа.

При сума $S=10$ последната цифра на числото може да е както $0$, така и $5$, следователно числата са:

$~~~~~~~~~~~~190,~~280,~~370,~~460,~~550,~~640,~~730,~~820,~~910,~~145,~~235,~~325,~~415,~~505$ - общо $14$ числа.

При сума $S=15$ последната цифра на числото също може да е както $0$, така и $5$, следователно числата са:

$~~~~~~~~~~~~690,~~780,~~870,~~960,~~195,~~285,~~375,~~465,~~555,~~645,~~735,~~825,~~915$ - общо $\cdots$ числа.

При сума $S=20$ последната цифра на числото може да е само $5$ (защо?) , следователно числата са:

$~~~~~~~~~~~~\cdots$

[Гост]

Моля, изпратете решение.

За да завършват "N - S" и "N + S" на "0", то или и двете числа трябва да завършват на "0", или и двете трябва да завършват на "5".

Възможни стойности на "S": 10, 15 ("S" не може да е "5", защото при това положение би трябвало "N" да завършва на "5". Също така "S" не може да е "20" или повече, защото няма как сумата на първите две цифри на "N" да е "20")

При S = 10: 190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910 (9 числа)

При S = 15: 195, 285, 375, 465, 555, 645, 735, 825, 915 (9 числа)

Общо 18 щастливи числа.