Задача за брой триъгълници

[Гост]

Здравейте, задачата е от СМТ - 11.11.2023г. за 4 клас:

СМТ-2023-триъгълници.jpg (341.99 KiB) Прегледано 1072 пъти

Аз преброих 21 триъгълника, но такова число няма във възможните отговори.
Иначе в ключа с верните отговори е посочен "В) 19"

[ammornil]

Няма посочен верен отговор. Колко разочароващо.

[tex]ABC, ABD, ABE, ACD, ACF, ACH, ADE \hspace{2em} 7 \\ BCD, BCE, BCG, BCH, BCI, BHI \hspace{5.2em} 6 \\ CDE, CDF, CDG, CDI, CEG, CEI, CGI \hspace{2.8em} 7 \\ DFG \hspace{19em} 1[/tex]

Screenshot 2023-11-13 085051.png (14.65 KiB) Прегледано 1052 пъти

[tex][/tex]

[KOPMOPAH]

Триъгълници.png (6.52 KiB) Прегледано 1051 пъти

Аз също преброих $21$ триъгълника.

За решаването на подобен тип задачи е удобно да се номерират върховете на триъгълниците. След това всеки триъгълник се описва с трите му върха:

123
124
125
126
127
128
134
135
136
145
146
156
178
189
186
196
237
248
268
486
569 - общо 21 триъгълника

[Гост]

Благодаря много!
Надявам се организаторите на турнира да вземат мерки при оценяването.

[peyo]

Много интересна задача да се опитаме да решим с програма!

Първо трябва да измислим подходяща структура от данни която да ни даде възможност еднозначно да въведем входните данни. Това което ми хрумва е множество от отсечки и множество от точки. Всяка точка може да е част от една или повече отсечки. Това ще представим като към всяка точка асоциираме можество от отсечки които тази точка е част от.
Ще използваме кодирането на KOPMOPAH за точките и ще кодираме отсечките с букви:

Триъгълници1.png (11.19 KiB) Прегледано 1037 пъти

Тогава нащия вход ще е:

Код: Избери целия код

S= { "a","b","c","d","e","f","g","h"}  # segments
P= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9} # points
R= { 1: { "a","b","c","d","e"},  # relations
   2: { "a","g","f"},
   3: { "b","f"},
   4: { "c","f"},
   5: { "d","f"},
   6: { "e","f","h"},
   7: { "b","g"},
   8: { "c","g","h"},
   9: { "d","h"}}

И сега задачата се свежда до намирането на броя всички множества от 3 точки, всеки две от които имат връзка, но 3-те едновременно нямат. На математически език е нещо такова:

[tex]R[p_i]\cap R[p_j] \ne \emptyset \ \text{and} \ R[p_j]\cap R[p_k] \ne \emptyset \ \text{and} \ R[p_k]\cap R[p_i] \ne \emptyset \ \text {and} \ R[p_i]\cap R[p_j] \cap R[p_k] = \emptyset[/tex]

Да видим на Python как ще изглежда:

Код: Избери целия код

from itertools import combinations

len( [ (i,j,k) for i,j,k in combinations( P, 3)
   if R[i] & R[j] and R[j] & R[k] and R[k] & R[i] and not R[i] & R[j] & R[k]])


21

Изглежда вярно.

[KOPMOPAH]

Всъщност двамата с колегата ammornil предлагаме едно и същ подход. Мисля, че използването на цифри е по-удобно за подреждането на числата във възходящ ред.