Задача за прием в СМГ 4 клас

[Гост]

Сашо, Мишо и Гого си разменят календарчета. Сашо получил половината от календарчетата на Мишо и третината от тези на Гого и така календарчетата на Сашо се удвоили. След това Сашо и Мишо му дали и останалите си календарчета и така Гого се оказал с 50 календарчета. Колко календарчета е имал Гого в началото, ако е започнал размяната с възможно най-малък брой календарчета?

[peyo]

Сашо, Мишо и Гого си разменят календарчета. Сашо получил половината от календарчетата на Мишо и третината от тези на Гого и така календарчетата на Сашо се удвоили. След това Сашо и Мишо му дали и останалите си календарчета и така Гого се оказал с 50 календарчета. Колко календарчета е имал Гого в началото, ако е започнал размяната с възможно най-малък брой календарчета?

Целичислени променливи: s,m,g

[tex]\begin{array}{|l} m/2 + g/3 + s = 2s \\ m+s+g=50 \end{array}[/tex]

m/2 + g/3 = s

m+m/2 + g/3+g =50
3m/2 + 4g/3 =50

3m/2 + 4g/3 =50

m = 2*50/3 - 2*4g/9

m = 33+1/3 - 8g/9 +1/3 - 1/3

m = 33- (8g+3)/9

1,2 не стават, но g=3

m = 33- (8*3+3)/9 = 30

g=3, m=30, s=17

[Гост]

....След това Сашо и Мишо МУ]дали и останалите си календарчета и така Гого се оказал с 50 календарчета. Колко календарчета е имал Гого в началото, ако е започнал размяната с възможно най-малък брой календарчета?

На кого?

[Евва]

Колегата peyo стигна до уравнението
[tex]\frac{3m}{2} +\frac{4g}{3}[/tex]=50

9m+8g =300
Търсим g=?
Аз мисля така :

g=[tex]\frac{300-9m}{8}[/tex]

За да бъде g минимално ,трябва m да е максимално число .

1 случай m=32 (четно число) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-288}{8} = \frac{12}{8}[/tex] не е цяло число и отпада

2 случай m=30 (четно число ) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-270}{8}= \frac{30}{8}[/tex] не е цяло число и отпада

3 случай m=28 ( четно число) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-252}{8}= \frac{48}{8}[/tex]= 6 цяло число

Значи Гого в началото е имал 6 календарчета ,Мишо 28 и Сашо 16 .

[peyo]

Колегата peyo стигна до уравнението
[tex]\frac{3m}{2} +\frac{4g}{3}[/tex]=50

9m+8g =300
Търсим g=?
Аз мисля така :

g=[tex]\frac{300-9m}{8}[/tex]

За да бъде g минимално ,трябва m да е максимално число .

1 случай m=32 (четно число) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-288}{8} = \frac{12}{8}[/tex] не е цяло число и отпада

2 случай m=30 (четно число ) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-270}{8}= \frac{30}{8}[/tex] не е цяло число и отпада

3 случай m=28 ( четно число) [tex]\Rightarrow[/tex] g=[tex]\frac{300-252}{8}= \frac{48}{8}[/tex]= 6 цяло число

Значи Гого в началото е имал 6 календарчета ,Мишо 28 и Сашо 16 .

Не съм сигурен, че това е задължителнно вярно "За да бъде g минимално ,трябва m да е максимално число". Имаме и s още, което по някакъв начин има ефект сигурно.

Моето решение явно е по-вярно, защото аз намерих че Гого в началото е имал 3 календарчета. А дори и моя Мишо има повече календарчета.

[ammornil]

В цялата работа, не разбирам как това е задача за 4 клас...

[Гост]

Отговор: 6 календарчета.

Решение: Календарчетата на Мишо може да се разделят на две равни части и ако едната от тези части съдържа М календарчета, където М е естествено число, то следва, че в началото Мишо е имал 2.М на брой календарчета.

Аналогично, календарчетата на Гого може да се разделят на три равни части и ако едната от тези части съдържа Г календарчета, където Г е естествено число, то следва, че в началото Гого е имал 3.Г на брой календарчета.

Сашо получил общо М + Г на брой календарчета, М от Мишо и Г от Гого, при което каландарчетата му се удвоили и следователно, в началото Сашо е имал М + Г на брой календарчета.

Тогава, календарчетата са общо 2.М + 3.Г + М + Г = 3.М + 4.Г = 50.

Търсим възможно най-малкото естествено число Г, за което уравнението 3.М + 4.Г = 50 има решение в естествени числа.

При Г = 1 получаваме, че 3.М + 4.1 = 50, откъдето 3.М = 46, което е невъзможно.

При Г = 2 получаваме, че 3.М + 4.2 = 50, откъдето 3.М = 42, т.е. М = 42 : 3 = 14 или Г = 2 е най-малкото естествено число, за което уравнението има решение.

Окончателно, в началото Гого е имал 3.2 = 6 календарчета.

[ammornil]

Сашо, Мишо и Гого си разменят календарчета. Сашо получил половината от календарчетата на Мишо и третината от тези на Гого и така календарчетата на Сашо се удвоили. След това Сашо и Мишо му дали и останалите си календарчета и така Гого се оказал с 50 календарчета. Колко календарчета е имал Гого в началото, ако е започнал размяната с възможно най-малък брой календарчета?

Целичислени променливи: s,m,g

g=3, m=30, s=17

Не съм сигурен, че това е задължителнно вярно "За да бъде g минимално ,трябва m да е максимално число". Имаме и s още, което по някакъв начин има ефект сигурно.

Моето решение явно е по-вярно, защото аз намерих че Гого в началото е имал 3 календарчета. А дори и моя Мишо има повече календарчета.

НЕ УДОВЛЕТВОРЯВА УСЛОВИЕТО. За получените от Вас резултати [tex]\frac{g}{3}+\frac{m}{2}\ne{}s[/tex]

Целичислени променливи: s,m,g

[tex]\begin{array}{|l} m/2 + g/3 + s = 2s \\ m+s+g=50 \end{array}[/tex]

m/2 + g/3 = s

m+m/2 + g/3+g =50

Оттук надолу сте пропуснали основната идея на уравненията с дроби: общ знаменател на всички едночлени.
[tex]m+\frac{m}{2}+\frac{g}{3}+g=50 \quad \Leftrightarrow \quad 6m+3m+2g+6g=300 \quad \Leftrightarrow \quad 9m+8g=300 \quad \Leftrightarrow \quad m=\frac{300-8g}{9}[/tex]

П.с. Все още не разбирам как това е задача за 4 клас

[Гост]

Отговор: 6 календарчета.

Решение: Календарчетата на Мишо може да се разделят на две равни части и ако едната от тези части съдържа М календарчета, където М е естествено число, то следва, че в началото Мишо е имал 2.М на брой календарчета.

Аналогично, календарчетата на Гого може да се разделят на три равни части и ако едната от тези части съдържа Г календарчета, където Г е естествено число, то следва, че в началото Гого е имал 3.Г на брой календарчета.

Сашо получил общо М + Г на брой календарчета, М от Мишо и Г от Гого, при което каландарчетата му се удвоили и следователно, в началото Сашо е имал М + Г на брой календарчета.

Тогава, календарчетата са общо 2.М + 3.Г + М + Г = 3.М + 4.Г = 50.

Търсим възможно най-малкото естествено число Г, за което уравнението 3.М + 4.Г = 50 има решение в естествени числа.

При Г = 1 получаваме, че 3.М + 4.1 = 50, откъдето 3.М = 46, което е невъзможно.

При Г = 2 получаваме, че 3.М + 4.2 = 50, откъдето 3.М = 42, т.е. М = 42 : 3 = 14 или Г = 2 е най-малкото естествено число, за което уравнението има решение.

Окончателно, в началото Гого е имал 3.2 = 6 календарчета.

МНОГО БЛАГОДАРЯ!