Чорапи

[Гост]

Иван изпрал три чифта чорапи - бял, зелен и син. По колко различни начина може да ги окачи на въже така, че да няма два едноцветни чорапа един до друг?
Моля да ми обясните решението. Благодаря!

[ammornil]

Иван изпрал три чифта чорапи - бял, зелен и син. По колко различни начина може да ги окачи на въже така, че да няма два едноцветни чорапа един до друг?
Моля да ми обясните решението. Благодаря!

Според мен, логиката е такава:
Имаме множество от шест елемента, съставено от три двойки еднакви елементи (за тази задача ляв и десен чорап от същия цвят се считат за еднакви).

Скрит текст: покажи

Вместо цветове можем да запишем цифри и да попитаме колко е броят на шестцифрените числа записани с тези цифри, в които няма еднакви цифри на две съседни позиции.

$$ S:= \begin{Bmatrix} \red{A},\red{A},\green{A},\green{A},\blue{A},\blue{A} \end{Bmatrix} $$
Разделете групата на две тройки от по три чорапа, като всяка тройка има по един чорап от всеки цвят. Всяка тройка има [tex]3\cdot{}2\cdot{}1[/tex] уникални подредби, тоест 6 за всяка тройка. Общо комбинациите от цветове между двете тройки е [tex]6\cdot{}6=36[/tex]. $$ \begin{matrix} \red{A}&\green{A}&\blue{A}&\hspace{12em}& \red{A}&\green{A}&\blue{A} \\ \red{A}&\blue{A}&\green{A}&\hspace{12em}&\red{A}&\blue{A}&\green{A} \\ \green{A}&\red{A}&\blue{A}&\hspace{12em}&\green{A}&\red{A}&\blue{A} \\ \green{A}&\blue{A}&\red{A}&\hspace{12em}&\green{A}&\blue{A}&\red{A} \\ \blue{A}&\green{A}&\red{A}&\hspace{12em}&\blue{A}&\green{A}&\red{A} \\ \blue{A}&\red{A}&\green{A}&\hspace{12em}&\blue{A}&\red{A}&\green{A} \end{matrix} $$
Но ние по условие можем да комбинираме само тройки за които последният чорап на първата и първият чорап на втората са от различен цвят. Всяка тройка от първата група може да се комбинира само с четири подредби от втората, тоест броят на подредбите е [tex]6\cdot{}4=24[/tex] комбинации.

[KOPMOPAH]

Разделете групата на две тройки от по три чорапа, като всяка тройка има по един чорап от всеки цвят.

При такъв подход се губят подреждания от вида "бял, син, бял зелен, син, зелен". Може би идеята Ви е приложима за разноцветни двойки, които са $6$ и се комбинират с $4$ от следващите и т.н.

[pal702004]

Нека първият чорап е от цвят $A$, а втория - от цвят $B$. (Ще уможим полученото на $6$, защото $A$ може да се избере по $3$ начина, $B$ - по два).
Има два варианта за първите $3$ чорапа: $ABA$ и $ABC$, като продължението на първия е единствено $CBC$, а за втория - четвъртия не трябва да е $C$.

$6(1+2\cdot 2)$

[Гост]

Благодаря ан всички!