Квадрат 4х4

[Гост]

От 16 квадратчета е съставена таблица 4x4. По колко различни начина може да изберем 3 квадратчета от нея, че никои 2 от избраните да не лежат в един ред или една колона?
Как да я реши дете в 3 клас?

[ptj]

Вероятно авторите са имали идеята да използват решението на дуалната задача:

Най- общо казано всяко квадратче има съответни номера за редове и колони. Тогава от условието на задачата, че няма две квадратчета в един и същи ред или колона, можем да кажем, че в 3 от редовете и в 3 от стълбовете се намира едно от дадените квадратчета.
От горното следва, че свободни са само един ред и един стълб. Понеже всеки съответен стълб и ред съответстват на точно определено квадратче, то можем да изберем свободен ред и свободен стълб точно по 16 начина.

Всеки такъв избор ще съответсва на 2 тройки " заети" редове и стълбове. За по нагледно обяснение ще използвам за означание на редовете цифри, а за стълбовете големи цифри.
Нека това са редове 1,2,3 и стълбове [tex]A,B,C[/tex]. Върху тях могат да се поставят 3 "независими" квадратчета точно по [tex]3.2.1=6[/tex] начина.
Това е така, защото за квадратчето от първи ред имаме 3 възможности за избор на стълб. При фиксиран вече избор на първото квадратче, за второто, намиращо се на 2 ред ще имаме две възможности за избор на стълб.
Последно при фиксирани първо и второ квадратче, за третото квадратче, намиращо се на трети ред има само един избор за стълб.

За да завършим решението трябва да умножим [tex]16.6=96[/tex] начина.

П.П. По принцип квадратчета са еднотипни (изглеждат еднакво), затова няма значение как именно ще ги номерираме. Затова без загуба на общост в разглежданията горе приех, че първо квадратче е на първи стълб, второ -на втори стълб и трето - на трети стълб.
Не съм сигурен дали някой ще намери по-лесно за разбиране обяснение...

[Гост]

Много благодаря! Не съм сигурен, че разбарх..