С принцип на Дирихле и логическа задача

[Гост]

1. В едно спортно състезание участват 16 отбора, като всеки два от тях трябва да играят помежду си. Докажете, че след всеки изигран мач от състезанието има поне два отбора, които са изиграли равен брой мачове.
2. Един ден баба Цоцолана откри, че някой е излапал един буркан със сладко. Строила четеримата си Внуци – Боянчо, Иванчо, Петърчо и Стоянчо и ги попита:
– Кой изяде сладкото?
- Боянчи или Стоянчо – каза Петърчо.
- Иванчо беше – каза Стоянчо.
-Лъжат, не съм аз – оправдал се Иванчо.
- И аз не съм – добавил Боянчо.
Като знаете, че само един от тях лъже, познайте кой е изял сладкото!

Може ли някой да помогне с решението на тези 2 задачи?

[ammornil]

$\\[6pt]\quad$Единственият принцип на Дирихле за който аз се сещам е свързан със специален интеграл, не виждам как това се отнася за материала от началното училище. Можете ли да дадете пояснения какво точно имате в предвид, моля?

[ammornil]

2. Един ден баба Цоцолана откри, че някой е излапал един буркан със сладко. Строила четеримата си Внуци – Боянчо, Иванчо, Петърчо и Стоянчо и ги попита:
– Кой изяде сладкото?
- Боянчи или Стоянчо – каза Петърчо.
- Иванчо беше – каза Стоянчо.
-Лъжат, не съм аз – оправдал се Иванчо.
- И аз не съм – добавил Боянчо.
Като знаете, че само един от тях лъже, познайте кой е изял сладкото!

$\\[6pt]\quad(1)\quad$Ако Петърчо лъже, то Стоянчо и Иванчо казват истината, но техните твърдения си противоречат, значи не може Петърчо да лъже.$\\[6pt]\quad(2)\quad$Ако Стоянчо лъже, то Петърчо и Боянчо кават истината, но техните твърдения си противоречат, значи не може Стоянчо да лъже.$\\[6pt]\boxed{\quad(3)\quad}$Ако Иванчо лъже, то останалите кават истината и понеже техните твърдения не си противоречат, значи Иванчо е изял сладкото.$\\[6pt]\quad(4)\quad$Ако Боянчо лъже, то Стоянчо и Иванчо казват истината, но твърденията им си противоречат, занчи не може Боянчо да лъже.

[pal702004]

1. Понеже всеки от отборите трябва да изиграе точно 15 мача (по веднъж срещу всеки от останалите), във всеки момент не може да има отбор с повече от 15 мача. Да прдположим, че в някой момент всички отбори са изиграли различен брой мачове. Това е възможно само ако те са: $0,1,2,3.....15$. Но ако някох отбор е изиграл всичките си $15$ мача, няма как да има отбор с $0$ изиграни мачове.

2.Твърденията на Иван и Стоян са противоположни и няма как и двете да са верни. Следователно лъжеца е един от тях. Следователно Петър и Боян казват истината.

Боянчи или Стоянчо – каза Петърчо.
И аз не съм – добавил Боянчо.

Следователно лъже Стоян.