Хари Потър

[Гост]

Тази задача ме удари по главата... Условието ли е сгрешено или аз не улавям смисъла?

[KOPMOPAH]

Допускаме, че Хари Потър е такъв карък, че вади бобчета само с един вкус - нещо не много вероятно, но все пак допустимо. В такъв случай той трябва да изяде тринадесетте бобчета с вкус на къри, после лошият му късмет ще му предложи седем с вкус на ягода. Третият вкус ще се появи чак след изяжда ето на тези $20$ бобчета. В крайна сметка - отговор А).

[Гост]

Допускаме, че Хари Потър е такъв карък, че вади бобчета само с един вкус - нещо не много вероятно, но все пак допустимо. В такъв случай той трябва да изяде тринадесетте бобчета с вкус на къри, после лошият му късмет ще му предложи седем с вкус на ягода. Третият вкус ще се появи чак след изяжда ето на тези $20$ бобчета. В крайна сметка - отговор А).

Ако попадне на последните два вкуса и ги изяде, тогава няма ли да станат 6 и седмият да е от трети вкус?

[geoder]

Ако попадне на последните два вкуса и ги изяде, тогава няма ли да станат 6 и седмият да е от трети вкус?

Ако изтеглянето на всяко бонбонче е случайно и равновероятно (каквото според мен предполага задачата), тогава няма как да сме сигурни, че е попаднал на последните два вкуса. Както е написал Корморан по-горе, ние разглеждаме "най-лошия" възможен случай - да изтегли всичките бонбончета от двата вкуса с най-много представители, които общо са 20. Тогава сме сигурни, че 21-ото бонбонче е с трети вкус.

[peyo]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

[Гост]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

Този въпрос към кого е? Към питащия или към "знаещите"?

[peyo]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

Този въпрос към кого е? Към питащия или към "знаещите"?

Към желаещите да решат задачата...

[Гост]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

Screenshot_3.png (20.55 KiB) Прегледано 2089 пъти

[geoder]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

Разглеждаме всички възможни комбинации от три различни бонбочента, които са 20. Нека вземем за пример комбинацията препечен хляб + кокосов орех + ягода. Вероятността при изтегляне на 3 случайни бонбончета да се падне тя е [tex]3/34 * 5/33 * 7/32[/tex]. Към нея прибавяме и вероятността на всяка от останалите 19 комбинации. Така получавам [tex]2848/(34 * 33 * 32) \approx 0,0793[/tex].

[Гост]

Screenshot_4.png (16.51 KiB) Прегледано 2065 пъти

[geoder]

Screenshot_4.png

По този начин пресмятате една и съща вероятност 6 пъти. За да се получи реалната вероятност, трябва да разделите целия израз на 6, с което пресмятането на различните подредби при изтеглянето се обезмисля.

[Гост]

Хари Потър 3-page-001.jpg (154.41 KiB) Прегледано 2059 пъти

[geoder]

Хари Потър 3-page-001.jpg

Благодаря за отбелязаните грешки! Изглежда сте прав за второто, което ме учуди, докато не видях варианта с комбинациите. Но както гласи златното правило на комбинаториката - никога не казвай, че отговорът ти е верен, докато не направиш симулация. Бърза проверка в Python даде 47,6%, което е идентично с Вашия отговор.

[peyo]

А ако вземе само 3 бобчета каква е вероятността, че ще има 3 различни?

Точния отговор изглежда е дълъг и сложен, затова да пробваме може би приблизителен отговор да намерим, който да е добър?

Имаме 6 групи.
Първото бобче да изберем различно вероятността е 1
И второто бобче различно вероятността става 1* (5/6)
И 3-тото бобче различно вероятността става 1* (5/6) * (4/6) = 0.5555555555555556 което е различно от 0.476, но поне е в същата галактика и може и да става за груби сметки.

Този начин предполагам, че ще е много точен, когато групите имам равен брой бобчета и всяка група има много бобчета!