диофантово уравнение

[dim]

Значи ли това, че си съгласен с изводите ми? Не, че са нещо особено... просто повече подхождат на петокласник .

[martin123456]

ами съгласен съм за това на какво завършва, после не съм съгласен за това че 5|k

1) ако завършва на 3.
значи k е някое от 3, 8
(в твоя случай x=4k+3 и x завършва на 3 -- k завършва на 4, 9, понеже k е отрицателно)

може пак да греша

[dim]

Не не грешиш тоя път. Така е, но о това може да се отхвърли като възможност: Ако е [tex]4[/tex] имаме [tex]y^4=4(1-k)[/tex]. Но [tex]k-1[/tex]- нечетно, [tex]16|y^4[/tex] => не може. Ако завършва на 9 тогава пък [tex]y^4[/tex] завършва на нула - пак не става.

[indy]

Намерете всички цели числа, че [tex]x^3+y^4=7[/tex].

може би е време да напиша решението
разглеждаме уравнението по модул 13
[tex]x^3 \in \{0,1,5,8,12\}[/tex]
[tex]y^4 \in \{0,1,3,9\}[/tex]
като ги съберем [tex]x^3+y^4 \in \{0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12\}[/tex]

Ами точно това имах в предвид, така се решава и написаната от мен по-горе задача [tex]x^4+y^7=32^{10}[/tex], трябва да разгледаме остатъците по модул 29.

Проблемът е защо точно по модул 29!
Тук се намесват теореми с имената на Ферма и Лагранж, което не е лъжица за устата на петокласник!

[martin123456]

в моята задача не се намесват теореми на лагранж или на ферма
за твоята - може да се реши без модул 29