задача от олимпиада областен кръг

[nadeva]

Предните гуми на една кола се износват за 21000км, а задните - за 24000км. Колата е оборудвана с нови гуми. След колко километра трябва да се сменят местата на предните и задните гуми , за да се измине най-дълъг път преди пълното износване на гумите?

[martin123456]

имаш ли отг, аз получавам че въобще не трябва да се сменят

[nadeva]

за съжаление нямам отговор.

[martin123456]

аз разсъждавах така
трябва да се сменят след x км
след това колата се движи още y км преди да се износят някои от гумите - предните или задните
искаме така да намерим x, че x+y да е максимално (y е функция на x)
нека предните гуми са от вид А, а задните от вид B.
за 1 км от А се износва 1/21000, а от B - 1/24000.
значи за x км от А се износва x/21000, а от B - x/24000. след тези x км от A оставват 1-x/21000, от B - 1-x/24000.
останалите y км износват гумите по следния начин (там вече са сменени):
от А се износват (y/24000)(1-x/21000), от B - (y/21000)(1-x/24000).
значи от А остaват (y/24000-1)(1-x/21000), oт В - (y/21000-1)(1-x/24000)
единият вид гуми напълно се износил. значи имаме 4 възможности: y=24000, y=21000, x=21000, x=24000
- aко y =24000 или x=24000 - това е невъзможно, понеже само единият вид издържа толкова км
- ако x=21000 - значи едните гуми напълно се износват и значи смяната не помага
- ако y=21000 - значи едните гуми не са били ползвани въобще в първите x км.
може и да греша някъде...

[Diana_gr]

Здравейте! Вижте какво измислих аз:

Колата се движи х км преди да се разменят местата на гумите. Износването за предните гуми е х/21000, на задните х/24000. След смяната капацитета на първите е 1-х/21000 и те могат да изминат път (1-х/21000).24000. За вторите пътя, който могат да изминат след смяната е (1-х/24000).21000. В условието е зададено, че колата се движи до пълно изхабяване на гумите следователно след смяната на местата на гумите те изминават равен път т.е. получава се уравнението (1-х/21000).24000=(1-х/24000).21000 решението на което е х=11200 км.

Какво сметнах накрая (1-11200/21000).24000=11200 км - това е изминатия път след смяната на гумите. Общо изминатият път от колата до пълното и едновременно износване на гумите е 11200+11200=22400 км.
Значи имаше файда от цялата хватка по смяна на гумите