Разпределение на хонорар

[Гост]

Трима професори написали сборник от задачи по математика. Разпределили си хонорара в отношение 8:6:5. Ако този хонорар беше разпределен в отношение 7:5:4, то един от професорите щеше да получи 250 лв повече, отколкото е получил в действителност. По колко лева е получил всеки от авторите?

[s.karakoleva]

Нека сумата е [tex]S[/tex]. Получили са съответно [tex]\frac8{19}S, \quad \frac6{19}S,\quad \frac5{19}S[/tex].

По втория вариант биха получили съответно [tex]\frac7{16}S, \quad \frac5{16}S,\quad \frac4{16}S[/tex].

Тъй като [tex]\frac8{19}<\frac7{16},\quad \frac6{19}>\frac5{16}, \quad \frac5{19}> \frac4{16}[/tex], то следователно първият е получил по-малко пари реално, отколкото би получил по 2-ия вариант.

[tex]\frac8{19}S+250= \frac7{16}S \quad \Rightarrow S=15200[/tex]

Съответно, получените суми от тримата професори по математика са [tex]6400, 4800, 4000[/tex] лв.